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1995年全國初中數(shù)學(xué)聯(lián)賽（第一試）題目

來源：網(wǎng)友投稿 2008-11-04 09:55:00

1995年全國初中數(shù)學(xué)聯(lián)賽第一試

注釋：“√”表示根號，“/”表示分?jǐn)?shù)線。
一、選擇題
1．已知a＝3⁵⁵,b＝4⁴⁴,c＝5³³,則有
A．a(chǎn)＜b＜c B．c＜b＜a C．c＜a＜b D．a(chǎn)＜c＜b
2．滿足 xy + yz = 63,xz - yz = 23 的正整數(shù)數(shù)對 (x,y) 的個數(shù)是
A．1 B．2 C．3 D．4
3．如果方程(x－1)(x²－2x－m)＝0的三根可以作為一個三角形的三邊之長，那么實數(shù) m 的取值范圍是
A．0≤m≤1 B．m≥3/4 C．3/4＜m≤1 D．3/4≤m≤1
4．如果邊長順次為25、39、52與60的四邊形內(nèi)接于一圓，那么此圓的周長為
A．62π B．63π C．64π D．65π
5．設(shè)AB是⊙O的一條弦，CD是⊙O的直徑，且與弦AB相交，S(△XYZ)表示△XYZ的面積，記 M＝|S(△CAB)－S(△DAB)|，N＝2S(△OAB)，則
A．M＞N B．M＝N C．M＜N D．M、N的大小關(guān)系不確定
6．設(shè)實數(shù)a、b滿足不等式| |a|－(a＋b) |＜| a－|a＋b| |，則
A．a(chǎn)＞0且b＞0 B．a(chǎn)＜0且b＞0 C．a(chǎn)＞0且b＜0 D．a(chǎn)＜0且b＜0
二、填空題
1．在1²，2²，3²…，95²這95個數(shù)中，十位數(shù)字為奇數(shù)的數(shù)共有____個.
2．已知 a 是方程 x² + x - 1/4 = 0 的根，則 (a³ - 1)/(a⁵ + a⁴ - a³ - a²) 的值等于_____.
3．設(shè) x 為正實數(shù)，則 y = x² - x + 1/x 的最小值是_______.
4．以線段AB為直徑作一個半圓，圓心為O，C是半圓周上的點，且OC²＝AC?BC，則∠CAB＝______．

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