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1993年全國(guó)初中數(shù)學(xué)聯(lián)賽（第一試）題目

來源：投稿 2008-11-04 09:54:39

1993年全國(guó)初中數(shù)學(xué)聯(lián)賽第一試

一.選擇題
1.多項(xiàng)式 x¹² - x⁶ + 1 除以 x² - 1 的余式是
(A) 1 (B) -1 (C) x - 1 (D) x + 1
2.對(duì)于命題
Ⅰ.內(nèi)角相等的圓內(nèi)接五邊形是正五邊形.
Ⅱ.內(nèi)角相等的圓內(nèi)接四邊形是正四邊形,以下四個(gè)結(jié)論中正確的是
(A)Ⅰ,Ⅱ都對(duì)(B)Ⅰ對(duì),Ⅱ錯(cuò)(C)Ⅰ錯(cuò),Ⅱ?qū)?(D)Ⅰ,Ⅱ都錯(cuò).
3.設(shè) x 是實(shí)數(shù),y = | x + 1| - | x - 1|.下列四個(gè)結(jié)論:
Ⅰ.沒有最小值;Ⅱ.只有一個(gè)使取到最小值;Ⅲ.有有限多個(gè)(不止一個(gè))使取到最大值;Ⅳ.有無窮多個(gè)使取到最小值.
其中正確的是
(A) Ⅰ (B) Ⅱ (C) Ⅲ (D) Ⅳ
4.實(shí)數(shù) a,b,c,d,e 滿足：a+b+c=A,b+c+d=B,c+d+e=C,d+e+a=D,e+a+b=E,如果 A＞B＞C＞D＞E,則 a,b,c,d,e 的大小順序是
(A)a＞b＞c＞e＞d (B)d＞b＞a＞c＞e (C)c＞a＞d＞b＞e (D)e＞c＞a＞d＞b.
5.不等式 x - 1＜(x - 1)²＜3x + 7 的整數(shù)解的個(gè)解
(A)等于4 (B)小于4 (C)大于5 (D)等于5
6.在△ABC中∠A是鈍角,O是垂心,AO=BC,則 cos(∠OBC+∠OCB)的值是
(A)-√2/2 (B)√2/2 (C)√3/2 (D)1/2.
7.銳角△ABC的三邊是a,b,c,它的外心到三邊的距離分別為m,n,p,那么m:n:p等于
(A)1/a:1/b:1/c (B)a:b:c (C)cosA:cosB;cosC (D)sinA:sinB:sinC.
8.

可以化簡(jiǎn)成
(A)

(B)

(C)

(D)

二.填空題
1.當(dāng) x 變化時(shí),分式 (3x² + 6x + 5)/(x²/2 + x + 1) 的最小值是___________.
2.放有小球的1993個(gè)盒子從左到右排成一行,如果最左面的盒里有7個(gè)小球,且每四個(gè)相鄰的盒里共有30個(gè)小球,那么最右面的盒里有__________個(gè)小球.
3.若方程 (x² - 1)(x² - 4) = k 有四個(gè)非零實(shí)根,且它們?cè)跀?shù)軸上對(duì)應(yīng)的四個(gè)點(diǎn)等距排列,則 k = ____________.
4.銳角三角形ABC中,∠A = 30^o.以BC邊為直徑作圓,與AB,AC分別交于D,E,連接DE,把三角形ABC分成三角形ADE與四邊形BDEC,設(shè)它們的面積分別為 S₁,S₂,則 S₁:S₂ = ___________.

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