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2000年全國初中數(shù)學聯(lián)賽（第二試）題目

來源：網友投稿 2008-11-04 09:57:36

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一、（本題滿分20分）
設p是實數(shù)，二次函數(shù)y=x2-2px-p的圖象與x軸有兩個不同的交點A(a,0),B(b,0)。
（1）求證：2pa+b2+3p＞0；
（2）若A、B間的距離不超過|2p-3|，求p的最大值。
二、（本題滿分25分）
EFGH是正方形ABCD的內接四邊形(E、F、G、H依次在AB、BC、CD、DA上)，兩條對角線EG和FH所夾的銳角為θ，且∠BEG與∠CFH都是銳角。已知EG＝k，F(xiàn)H＝j，四邊形EFGH的面積為S。
（1）求證：sinθ= 2S/(kj)；
（2）試用k,j,S表示正方形ABCD的面積。
三、（本題滿分25分）
設關于x的二次方程(k2 - 6k + 8)x2+(2k2 - 6k - 4)x + k2 = 4 的兩根都是整數(shù)，求滿足條件的所有實數(shù)k的值。
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