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1996年全國(guó)初中數(shù)學(xué)聯(lián)賽（第一試）題目

來(lái)源：數(shù)學(xué)聯(lián)賽 文章作者：數(shù)學(xué)聯(lián)賽 2008-11-04 10:00:27

1996年全國(guó)初中數(shù)學(xué)聯(lián)賽第一試

注釋?zhuān)骸啊獭北硎靖?hào)，“/”表示分?jǐn)?shù)線(xiàn)。
一、選擇題
1．實(shí)數(shù)a、b滿(mǎn)足ab=1,記M=1/(1+a)+1/(1+b),N=a/(1+a)+b/(1+b),則M與N的關(guān)系是：
A．M＞N B．M=N C．M＜N D．不確定
2．設(shè)正整數(shù)a,m,n滿(mǎn)足√(a² - 4√2) = √m - √n,則這樣的a,m,n的取值
A．有一組 B．有二組 C．多于二組 D．不存在
3．A是半徑為1的圓O外的一點(diǎn)，OA=2，AB是圓O的切線(xiàn)，B是切點(diǎn)，弦BC∥OA，則△ABC與圓O重合的面積等于
A．2π/9 B．π/6 C．π/6+√3/8 D．π/4-√3/8
4．設(shè)r、s是二次方程x²+x-3=0的兩個(gè)根，那么r³-4s²+19的值等于
A．-4 B．8 C．6 D．0
5．如果一個(gè)三角形的面積和周長(zhǎng)都被一直線(xiàn)所平分，那么該直線(xiàn)必通過(guò)這個(gè)三角形的
A．內(nèi)心 B．外心 C．重心 D．垂心
6．如果20個(gè)點(diǎn)將某圓周20等分，那么頂點(diǎn)只能在這20個(gè)點(diǎn)中選取的正多邊形的個(gè)數(shù)有
A．4個(gè) B．8個(gè) C．12個(gè) D．24個(gè)
二、填空題（本題滿(mǎn)分28分，每小題7分）
1．實(shí)數(shù)x,y同時(shí)滿(mǎn)足y=1/x及y=|x|+1，則x+y=_____．
2．在△ABC中，AB=AC，線(xiàn)段AC上點(diǎn)N，線(xiàn)段NC上取點(diǎn)M，若∠ABN=∠MBC，BM=NM，BN=a，則點(diǎn)N到邊BC的距離等于______．
3．設(shè)1995x³=1996y³=1997z³，xyz＞0，對(duì)任意實(shí)數(shù)x，f(x)表示x的立方根，若f(1995x³+1996y³+1997z³)=f(1995)+f(1996)+f(1997),則1/x+1/y+1/z=_______．
4．將邊長(zhǎng)為1的正方形ABCD繞A點(diǎn)按逆時(shí)針?lè)较蛐D(zhuǎn)60°至A'B'C'D'的位置，則這兩個(gè)正方形重疊部分的面積是______．

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