一、根據(jù)題設(shè)條件

　　例1  設(shè) 化簡 的結(jié)果是（   ）。

　　（A）   （B）   （C）   （D）

　　思路分析  由 可知 可化去第一層絕對值符號，第二次絕對值符號待合并整理后再用同樣方法化去．

　　解 

　　∴  應(yīng)選（B）．

　　歸納點評  只要知道絕對值將合內(nèi)的代數(shù)式是正是負(fù)或是零，就能根據(jù)絕對值意義順利去掉絕對值符號，這是解答這類問題的常規(guī)思路．

　　二、借助教軸

　　例2  實數(shù)a、b、c在數(shù)軸上的位置如圖所示，則代數(shù)式 的值等于（  ）．

　　（A）   （B）   （C）   （D）

　　思路分析  由數(shù)軸上容易看出 ，這就為去掉絕對值符號掃清了障礙．

　　解  原式

　　∴  應(yīng)選（C）．

　　歸納點評  這類題型是把已知條件標(biāo)在數(shù)軸上，借助數(shù)軸提供的信息讓人去觀察，一定弄清：

　　1．零點的左邊都是負(fù)數(shù)，右邊都是正數(shù)．

　　2．右邊點表示的數(shù)總大于左邊點表示的數(shù)．

　　3．離原點遠(yuǎn)的點的絕對值較大，牢記這幾個要點就能從容自如地解決問題了．

　　三、采用零點分段討論法

　　例3  化簡

　　思路分析  本類型的題既沒有條件限制，又沒有數(shù)軸信息，要對各種情況分類討論，可采用零點分段討論法，本例的難點在于 的正負(fù)不能確定，由于x是不斷變化的，所以它們?yōu)檎�、為�?fù)、為零都有可能，應(yīng)當(dāng)對各種情況―一討論．

　　解  令 得零點： ；令 得零點： ，把數(shù)軸上的數(shù)分為三個部分（如圖）

　　①當(dāng) 時,

　　∴  原式

　　②當(dāng) 時， ，

　　∴  原式

　　③當(dāng) 時， ，

　　∴  原式

　　∴

　　歸納點評  雖然 的正負(fù)不能確定，但在某個具體的區(qū)段內(nèi)都是確定的，這正是零點分段討論法的優(yōu)點，采用此法的一般步驟是：

　　1．求零點：分別令各絕對值符號內(nèi)的代數(shù)式為零，求出零點（不一定是兩個）．

　　2．分段：根據(jù)第一步求出的零點，將數(shù)軸上的點劃分為若干個區(qū)段，使在各區(qū)段內(nèi)每個絕對值符號內(nèi)的部分的正負(fù)能夠確定．

　　3．在各區(qū)段內(nèi)分別考察問題．

　　4．將各區(qū)段內(nèi)的情形綜合起來，得到問題的答案．

　　誤區(qū)點撥  千萬不要想當(dāng)然地把 等都當(dāng)成正數(shù)或無根據(jù)地增加一些附加條件，以免得出錯誤的結(jié)果．

　　練習(xí)：

　　請用文本例1介紹的方法解答l、2題

　　1．已知a、b、c、d滿足 且 ，那么

　　2．若 ，則有（   ）。

　　（A）   （B）   （C）   （D）

　　請用本文例2介紹的方法解答3、4題

　　3．有理數(shù)a、b、c在數(shù)軸上的位置如圖所示，則式子 化簡結(jié)果為（   ）．

　　（A）   （B）   （C）   （D）

　　4．有理數(shù)a、b在數(shù)軸上的對應(yīng)點如圖所示，那么下列四個式子， 中負(fù)數(shù)的個數(shù)是（  ）．

　　（A）0  （B）1  （C）2  （D）3

　　請用本文例3介紹的方法解答5、6題

　　5．化簡

　　6．設(shè)x是實數(shù)， 下列四個結(jié)論中正確的是（   ）。

　　（A）y沒有最小值

　　（B）有有限多個x使y取到最小值

　　（C）只有一個x使y取得最小值

　　（D）有無窮多個x使y取得最小值