近年來，一種名為“數(shù)獨(dú)”的填數(shù)游戲風(fēng)靡全球。這種游戲規(guī)則極其簡(jiǎn)單，玩法卻變化多端，令全世界的男女老少為之癡狂。2004年，英國《泰晤士報(bào)》開風(fēng)氣之先，在報(bào)上公布“數(shù)獨(dú)”題目娛樂大眾。從那時(shí)起，短短幾年光景，如今全世界大約有60個(gè)國家的350多家報(bào)紙幾乎天天刊登“數(shù)獨(dú)”游戲題目。近兩年來，中國各地的日?qǐng)?bào)、晚報(bào)后起直追，劃出專門的版面，天天報(bào)道有關(guān)“數(shù)獨(dú)”競(jìng)賽的消息，刊載“數(shù)獨(dú)”題目。各國各大城市紛紛舉辦“數(shù)獨(dú)”競(jìng)賽。在英國，“數(shù)獨(dú)”競(jìng)賽上了電視臺(tái)的黃金檔節(jié)目。2006年在意大利舉行了第一屆世界“數(shù)獨(dú)”錦標(biāo)賽，獲獎(jiǎng)?wù)弑徽J(rèn)為“智商超群”，在全世界備受矚目。

　　不少“數(shù)獨(dú)”愛好者都知道，這種游戲的普及多虧了一位名叫戈?duì)柕碌男挛魈m人。此人曾在香港擔(dān)任法官15年，1996年退休以后的一次旅行途經(jīng)日本，在機(jī)場(chǎng)偶然發(fā)現(xiàn)介紹“數(shù)獨(dú)”游戲的小冊(cè)子。戈?duì)柕铝⒖讨�迷，從此專注于“�?shù)獨(dú)”游戲的開發(fā)推廣，他也因此而發(fā)了大財(cái)。但鮮為人知的是，“數(shù)獨(dú)”游戲本身雖非數(shù)學(xué)問題，但是其來源卻是一種被稱之為“拉丁方陣”的古老數(shù)學(xué)問題，最先對(duì)它展開研究的是18世紀(jì)傳奇而又高產(chǎn)的大數(shù)學(xué)家萊昂納德·歐拉。

　　對(duì)于“拉丁方陣”的研究，在歐拉的學(xué)術(shù)范圍內(nèi)并不占據(jù)主要位置。這個(gè)問題源自于當(dāng)年普魯士國王腓特烈為他的儀仗隊(duì)排陣。國王有一支由36名軍官組成的儀仗隊(duì)，軍官分別來自6支部隊(duì)，每支部隊(duì)中都有上校、中校、少校、上尉、中尉、少尉各一名。國王要求這36名軍官排成6行6列的方陣，每一行，每一列的6名軍官必須來自不同的部隊(duì)，并且軍銜各不相同。問題看似簡(jiǎn)單，腓特烈絞盡腦汁卻怎么也排列不出來，于是向著名的數(shù)學(xué)家歐拉求教。歐拉研究之后告訴國王，不必枉費(fèi)心機(jī)，因?yàn)檫@個(gè)問題根本無解。歐拉之后，很多數(shù)學(xué)家開始研究“拉丁方陣”，并留下很多這方面的定理。

　　歐拉是一位300年前的人物，可他始終距離我們不遠(yuǎn)，因?yàn)樗麨槿祟悇?chuàng)造的智慧財(cái)富我們每天都在享用。今天所有的中學(xué)生都知道：在幾何中用a、b、c與A,B,C分別表示一個(gè)三角形的三條邊與三個(gè)內(nèi)角，用π表示圓周率；在三角函數(shù)中使用基本的符號(hào)，例如sinA表示A角的正弦函數(shù)等等；在代數(shù)中用i表示虛數(shù)單位，也即是“-1的平方根”，用f(x)表示函數(shù)；在立體幾何中揭示多面體的歐拉公式，即頂點(diǎn)數(shù)-棱數(shù)+面數(shù)=2。這些統(tǒng)統(tǒng)都是歐拉的創(chuàng)造。以歐拉冠名的定理、常數(shù)和公式隨處可見。此外，歐拉還涉足物理、天文、建筑、音樂乃至哲學(xué)，并且成就輝煌。幾乎在每一個(gè)數(shù)學(xué)領(lǐng)域里都可以看到歐拉的名字和影子。僅以數(shù)論為例，歐拉是“解析數(shù)論”的奠基人，“哥德巴赫猜想”就是在他與哥德巴赫的通信中產(chǎn)生的。更為重要的是他證明的“歐拉恒等式”，影響巨大。黎曼所提的、至今未能解決的世界難題“黎曼猜想”就源自于“數(shù)論”中的“歐拉恒等式”，它依然挑戰(zhàn)著21世紀(jì)的數(shù)學(xué)家們。

　　歐拉成就斐然,著作等身，在人類科學(xué)發(fā)展史上的地位極其特殊，能與他相提并論的科學(xué)家只有阿基米德、牛頓和高斯。這四位先哲不僅創(chuàng)建發(fā)展理論，還應(yīng)用他們的理論，跨越學(xué)科界限，解決了大量天文、物理和力學(xué)等方面的問題。因?yàn)樗麄兊哪抗庾⒁暤牟⒎鞘悄切┚唧w問題，而是整個(gè)宇宙，畢生致力于揭示宇宙的奧秘。

　　后世的數(shù)學(xué)家們無不推崇歐拉。大數(shù)學(xué)家拉普拉斯謙卑地說：“他是我們所有人的導(dǎo)師”；有“數(shù)學(xué)王子”之稱的天才數(shù)學(xué)家高斯崇敬地說“歐拉的研究工作是無可替代的”。

　　各國人民都以不同的方式紀(jì)念這位數(shù)學(xué)大師。瑞士法郎上就印著歐拉的肖像，目前在流通的貨幣上有其肖像的科學(xué)家只有兩位，另一位是英鎊上的牛頓。半個(gè)世紀(jì)前，民主德國和西德、前蘇聯(lián)和瑞士都分別發(fā)行過紀(jì)念郵票，紀(jì)念歐拉誕辰250周年。

　　2007年，適逢歐拉300年誕辰，瑞士再次發(fā)行了紀(jì)念郵票。中國與瑞士?jī)蓢�政府在北京共同舉辦了隆重的紀(jì)念活動(dòng)。這是十分罕見的，也是歐拉當(dāng)之無愧的。瑞士教育與研究國務(wù)秘書查爾斯·克萊伯致詞說：“若是沒有歐拉的眾多科學(xué)發(fā)現(xiàn)，今天的我們將過著完全不一樣的生活�！�

　　巴塞爾：數(shù)學(xué)與神學(xué)困難抉擇

　　歐拉于1707年4月15日出生在巴塞爾，一個(gè)瑞士西北部與法國和德國毗鄰的小城。美麗的萊茵河蜿蜒穿城而過，瑞士最古老的高等學(xué)府巴塞爾大學(xué)就在這里。

　　歐拉的父親是位專職的傳道牧師，但是非常喜愛數(shù)學(xué)。在這位鄉(xiāng)村牧師的書房里，除了神學(xué)書籍之外，就是數(shù)學(xué)書籍。他給童年的歐拉講過許多有趣的數(shù)學(xué)故事。歐拉后來滿懷深情地回憶父親對(duì)他數(shù)學(xué)的啟蒙，永遠(yuǎn)記得那些令他聽得入迷的故事。例如，印度國王舍罕打算獎(jiǎng)賞那發(fā)明了象棋的大臣，問大臣想要什么。聰明的大臣請(qǐng)求賞賜一些麥粒，要求的數(shù)量是：在棋盤的第一格里放1粒，第二格里放2粒，第三格里放4粒，第四格里放16�！�…依此類推，把棋盤上的64格都放滿。舍罕國王和眾人都未曾料到，國庫內(nèi)的麥子都搬光了以后，棋盤格子的多一半還空著呢！

　　這個(gè)“冪級(jí)數(shù)求和”問題的故事，深深震撼了歐拉的心靈，使他感到了數(shù)字的力量與迷人。在父親的書房里，10歲的歐拉自學(xué)了德國數(shù)學(xué)家魯?shù)婪驅(qū)懙摹洞鷶?shù)學(xué)》，做完書里的全部習(xí)題，毫不吃力。輔導(dǎo)歐拉自學(xué)的是學(xué)識(shí)淵博的數(shù)學(xué)家約翰·伯克哈特，歐拉沒齒不忘的啟蒙恩師。

　　歐拉漸漸展現(xiàn)出他那過人的智慧，那善于解決實(shí)際問題的超級(jí)才能。他的牧師父親不僅“牧人”也牧羊，羊群是他家的主要生活來源，歐拉則是牧童。當(dāng)家里的羊群不斷增多接近百只的時(shí)候，父親決定擴(kuò)大羊圈。他計(jì)劃建造一個(gè)長(zhǎng)方形新羊圈，長(zhǎng)40米，寬15米，面積正好600平方米。算一下需要110米的材料做圍欄，但他只有100米材料，于是打算縮小羊圈的面積。這時(shí)候，歐拉卻告訴父親，只要改變羊圈樁腳的位置，造一個(gè)25米見方的正方形羊圈，材料足夠，面積還會(huì)增加到625平方米呢！

　　牧師認(rèn)為兒子智力非凡，得讓兒子接受優(yōu)良的教育。他當(dāng)然知道，良師益友對(duì)于一個(gè)人的成長(zhǎng)何其重要。牧師年輕時(shí)曾在巴塞爾大學(xué)讀神學(xué)，從而結(jié)識(shí)了那里的數(shù)學(xué)與物理教授雅各布·伯努利和約翰·伯努利，這兩兄弟都是著名的大數(shù)學(xué)家。伯努利家族是個(gè)數(shù)學(xué)世家，三代人出了8個(gè)有名的數(shù)學(xué)家。約翰·伯努利有兩個(gè)兒子，名叫尼古拉和丹尼爾，兄弟二人像他們的父親和伯父一樣，酷愛數(shù)學(xué)，日后也都成了世界著名的大數(shù)學(xué)家。他們把聰明的歐拉當(dāng)成小弟弟，經(jīng)常給他繪聲繪色地講那些有趣的數(shù)學(xué)知識(shí)，使歐拉受益匪淺。他們同歐拉的友誼延續(xù)了一生。

　　約翰·伯努利教授很快就發(fā)現(xiàn)了歐拉的天分，決定加意培養(yǎng)。他推薦歐拉進(jìn)入了巴塞爾大學(xué)，那年歐拉僅僅13歲。歐拉主修神學(xué)，他花很多時(shí)間學(xué)習(xí)希伯來語和希臘語，為的是能念懂圣經(jīng)《舊約全書》和《新約全書》的原文。

　　巴塞爾大學(xué)聚集著一大批歐洲著名的學(xué)者，例如大哲學(xué)家尼采當(dāng)年在那里講授“古典文獻(xiàn)學(xué)”，他的代表作《悲劇的誕生》就是在巴塞爾大學(xué)任教期間寫出來的。

　　在必修的神學(xué)課程之外，少年歐拉也學(xué)習(xí)令他入迷的數(shù)學(xué)，成為約翰·伯努利教授的學(xué)生。他在班上年紀(jì)最小，但最聰明。他勤奮好學(xué)，坐在最前一排，聚精會(huì)神地聽講。約翰·伯努利不愧是大數(shù)學(xué)家，講課中盡情揮灑，旁征博引，給學(xué)生剖析展現(xiàn)數(shù)學(xué)的核心思想，還引導(dǎo)學(xué)生們思考當(dāng)時(shí)數(shù)學(xué)家們所關(guān)注的尚未解決的難題。歐拉在大師的課上不僅學(xué)到豐富的知識(shí)，還逐漸認(rèn)識(shí)到數(shù)學(xué)的真諦，對(duì)數(shù)學(xué)的興趣與日俱增。

　　歐拉出眾的才華得到進(jìn)一步的展露，他常常成為班上唯一敢于向伯努利教授提出的難題沖鋒，并且提出解決想法的學(xué)生。歐拉鶴立雞群，這令伯努利教授非常驚喜，開始對(duì)歐拉因材施教，單獨(dú)授課。歐拉在自傳中回憶道：“著名的約翰·伯努利教授給了我許多寶貴的指教，引導(dǎo)我獨(dú)立地閱讀那些艱深的數(shù)學(xué)著作，研究其中的問題。他每星期六下午與我見面，和藹地為我解答問題，嚴(yán)格地規(guī)定我必須讀通與牢記的那些最重要的數(shù)學(xué)，指導(dǎo)我一步一步地走向數(shù)學(xué)的前沿。伯努利教授知道訓(xùn)練數(shù)學(xué)家的最好的方法，我受益終生�！睔W拉對(duì)恩師的感激之情躍然紙上。順便說一句，在古代數(shù)學(xué)家中間，我們對(duì)于約翰·伯努利的了解最多，這多虧了歐拉勤于寫作，仔細(xì)地記載了許多有關(guān)他的恩師的故事。

　　1722年，15歲的歐拉在巴塞爾大學(xué)獲得學(xué)士學(xué)位。次年，歐拉又獲得了碩士學(xué)位。他是這所古老大學(xué)有史以來最年輕的碩士。

　　歐拉的父親是一位虔誠的牧師，自然希望歐拉子承父業(yè)，把精力用在鉆研神學(xué)上，日后能夠成為職業(yè)傳道人。歐拉篤信基督，愿意“為主做工”，何況這是父親的強(qiáng)烈愿望�？伤�同樣鐘情數(shù)學(xué)，實(shí)在難以割舍。歐拉陷入兩難局面，猶豫彷徨。約翰·伯努利教授也是一位虔誠的基督徒，既理解牧師，更了解歐拉，他知道該怎么辦。這位大學(xué)者為此事親自登門拜望牧師，坦誠地說：“親愛的牧師，請(qǐng)相信我的眼力。您的兒子無疑將是瑞士有史以來最偉大的數(shù)學(xué)家。百里挑一、才氣橫溢的青年，我見過不少，但無人能和您的兒子相比。我來府上是請(qǐng)求您重新考慮您的決定。”歐拉的父親雖被伯努利教授打動(dòng)了，但對(duì)兒子是否會(huì)因埋頭數(shù)學(xué)而遠(yuǎn)離基督，不無擔(dān)心。伯努利教授明白牧師的心思，繼續(xù)說：“數(shù)學(xué)不會(huì)動(dòng)搖任何人虔敬的信仰，您的兒子應(yīng)該成為數(shù)學(xué)家中的神學(xué)家!”

　　伯努利教授慧眼識(shí)珠，堅(jiān)信歐拉日后必定是數(shù)學(xué)天空中一顆最明亮的星辰。16歲的歐拉成為伯努利教授的研究助理，從此與數(shù)學(xué)相伴一生。

　　大師的關(guān)鍵作用就在于此。盡管歐拉天賦過人，但要是沒有伯努利教授慧眼獨(dú)具的賞識(shí)、循循善誘的教育與苦心孤詣的栽培，也許歐拉會(huì)如一顆珍珠，永遠(yuǎn)淹沒在大海里。

　　巴塞爾大學(xué)在當(dāng)年是醫(yī)藥學(xué)的研究重鎮(zhèn)，興趣廣泛的歐拉又涉獵生物醫(yī)學(xué)，并且運(yùn)用他的數(shù)學(xué)能力去解決生物醫(yī)學(xué)問題。歐拉建立了一個(gè)耳膜結(jié)構(gòu)與聲波共振的數(shù)學(xué)模型，使得醫(yī)學(xué)研究精確化，從而發(fā)展了生物醫(yī)學(xué)理論，令巴塞爾的醫(yī)學(xué)教授們驚嘆。歐拉因其出色的研究工作，連續(xù)12年獲得巴黎科學(xué)院的頭等大獎(jiǎng)。

　　圣彼得堡：高壓下自由馳騁

　　在歐拉的時(shí)代，瑞士和大多數(shù)國家一樣，不重視理論數(shù)學(xué)的研究，也不為數(shù)學(xué)家提供生存與發(fā)展的機(jī)會(huì)。除去為數(shù)不多的大學(xué)教職之外，數(shù)學(xué)家能夠賴以謀生并且施展才華的職位很少。而且18世紀(jì)以前的歐洲的大學(xué)也不是主要的學(xué)術(shù)研究機(jī)構(gòu)。那些有才智、有抱負(fù)的數(shù)學(xué)家只好遠(yuǎn)離家鄉(xiāng)，去法國、德國，甚至俄國尋求發(fā)展的空間。這些國家的君王具有遠(yuǎn)見，在他們的推動(dòng)之下，巴黎科學(xué)院、柏林科學(xué)院和彼得堡科學(xué)院相繼成立。拿破侖的數(shù)學(xué)很不錯(cuò)，自稱是位幾何學(xué)家，并與巴黎的許多數(shù)學(xué)家交上了朋友。數(shù)學(xué)史上最活躍的、值得大書特書的輝煌時(shí)期來臨了。

　　俄國彼得大帝時(shí)代，國家的安定和君王的雄才大略為科學(xué)的發(fā)展創(chuàng)造了春天。葉卡捷琳娜繼位后的兩年內(nèi)，完成了彼得大帝的遺愿，在首都圣彼得堡成立了國家科學(xué)院，在全國乃至歐洲網(wǎng)羅招聘人才。各國杰出的科學(xué)家們慕名前往。1725年約翰·伯努利教授的兩個(gè)兒子丹尼爾·伯努利與尼古拉·伯努利雙雙應(yīng)聘來到俄國科學(xué)院，擔(dān)任專職的數(shù)學(xué)研究員，隨后向女沙皇推薦了他們的年輕朋友，天才數(shù)學(xué)家歐拉。

　　1727年，歐拉躊躇滿志地來到圣彼得堡�？墒�，就在歐拉踏上俄羅斯領(lǐng)土的那一天，5月17日，女皇葉卡捷琳娜一世去世了。繼任沙皇瘋狂地殘殺異己，加之貴族紛紛武裝起來，爭(zhēng)權(quán)奪利，互相討伐，俄國隨之陷入長(zhǎng)達(dá)20年內(nèi)戰(zhàn)的黑暗歲月。初到圣彼得堡的幾年里，歐拉經(jīng)常看到的是掛在絞刑架上的“罪犯”，一隊(duì)隊(duì)流放到西伯利亞去的“叛逆”。殘酷內(nèi)戰(zhàn)中的俄國人，不僅袍澤之間彼此無情地殺戮，更加仇視外國人。外國人紛紛逃離俄國，科學(xué)院風(fēng)雨飄搖。歐拉也曾經(jīng)受到秘密警察的監(jiān)視，處境十分艱難�！帮L(fēng)雨如晦，雞鳴不已�！蹦且院蟮�6年時(shí)間里，歐拉埋頭于自己的研究，完全沉浸于數(shù)學(xué)王國，新政權(quán)也不再為難他。尼古拉·貝努利在彼得堡溺水身亡，丹尼爾·貝努利在離開故國8年之后，思鄉(xiāng)情切，決定離開俄國，返回瑞士。1733年，俄國進(jìn)入了安娜·伊萬諾夫娜女皇時(shí)代，瘋狂的屠戮雖未結(jié)束，但局面略微好轉(zhuǎn)。歐拉接替了丹尼爾·伯努利在圣彼得堡科學(xué)院的數(shù)學(xué)教授職位，持續(xù)研究數(shù)學(xué)長(zhǎng)達(dá)15年之久。

　　同年，歐拉與格塞爾小姐結(jié)婚。她的父親是位畫師，是彼得大帝游歷西歐國家時(shí)，把他從瑞士請(qǐng)來的。兩家是同病相憐的異鄉(xiāng)異客，歐拉與格塞爾相濡以沫。若干年后，妻子病逝，歐拉續(xù)娶的則是她的同父異母妹妹。兩個(gè)女人一共生了13個(gè)孩子，歐拉常常一邊抱著嬰兒一邊寫論文，稍長(zhǎng)的孩子們則圍繞著父親嬉戲。他是在任何地方、任何條件下都能工作的少數(shù)幾位大科學(xué)家之一。

　　當(dāng)時(shí)彗星軌道的計(jì)算問題是一個(gè)擺在所有天文學(xué)家面前的棘手的難題。為此，法國在1735年設(shè)立了一項(xiàng)天文學(xué)的大獎(jiǎng)。歐洲數(shù)學(xué)家們估計(jì)，解決這個(gè)問題至少要幾個(gè)月的時(shí)間。沒有人想到，歐拉攻克這個(gè)難題僅僅用了三天三夜。他提出了一套計(jì)算彗星軌道的新方法，其計(jì)算的基本原則沿用至今。但歐拉為此付出了慘痛的代價(jià)，他累得病倒了，并從此失去了右眼的視力，那年他才28歲。

　　歐拉在這段時(shí)間里幾乎與世隔絕，沒有社交酬酢，沒有會(huì)議交流，唯有閉門鉆研，讀書寫作�！稓W拉全集》中的一大部分就是他在這個(gè)時(shí)期的作品。歐拉能如此罕見地筆耕多產(chǎn)，很大程度上是因?yàn)樗麑?duì)數(shù)學(xué)的極度熱愛與眷戀。他說：“數(shù)學(xué)家與藝術(shù)家是一樣的充滿激情。米開朗基羅以對(duì)上帝無比的眷戀，一筆一筆地在大教堂的天花板上描繪出那美輪美奐的圖畫，我則是一筆一筆地描述數(shù)學(xué)，它是上帝的花園中那些美麗迷人的花卉�！�

　　歐拉雖然在高壓與困苦中孤軍奮戰(zhàn)，但因其學(xué)富五車、著作等身，他的書籍和論文傳遍歐洲，而被當(dāng)世人稱為“數(shù)學(xué)的頂梁柱”。

　　柏林：冷眼中一往情深

　　世界科學(xué)的發(fā)展往往由一個(gè)時(shí)代的最重要的科學(xué)家所引領(lǐng)，他們的名字也因此而成為那個(gè)時(shí)代的里程碑。人們說17世紀(jì)是牛頓的時(shí)代，18世紀(jì)無疑屬于歐拉，那時(shí)歐洲各國數(shù)學(xué)家們談?wù)摰亩际恰皻W拉的數(shù)學(xué)”，他的名聲已經(jīng)傳遍歐洲大陸。在伊萬諾夫娜女皇退位后，普魯士國王腓特烈盛情邀請(qǐng)歐拉到柏林科學(xué)院擔(dān)任數(shù)理學(xué)院院長(zhǎng)，宮廷數(shù)學(xué)家，并兼任公主安哈特·蒂蘇的老師。

　　普魯士王太后對(duì)誠懇老實(shí)、穩(wěn)重謙遜、淳樸溫和的歐拉頗具好感，喜歡和歐拉聊聊天，但卻談不起來，因?yàn)闅W拉非常緊張，只是用“是”與“否”回答王太后。王太后不解，這位舉世聞名的大學(xué)者何以如此謹(jǐn)言慎行？歐拉回答說：“我在那樣一個(gè)國家居住了十幾年，那里的人若是說錯(cuò)了話就會(huì)被吊死。”

　　腓特烈國王年輕時(shí)數(shù)學(xué)讀得很費(fèi)勁，也不喜歡數(shù)學(xué)家，但非常支持?jǐn)?shù)學(xué)研究，也敬重歐拉，因?yàn)樗�知道�?shù)學(xué)是一門很難學(xué)但很有用的學(xué)問，歐拉又是個(gè)絕頂聰明的人。腓特烈對(duì)哲學(xué)情有獨(dú)鐘，更喜歡結(jié)交有名的哲學(xué)家。法國啟蒙主義思想家伏爾泰曾是腓特烈的座上賓，有一次歐拉奉命作陪。伏爾泰口若懸河，長(zhǎng)袖善舞，取悅腓特烈。他言談話語中不斷夾雜著歐拉聽不懂的名詞。歐拉生性謙恭，不善應(yīng)酬，無法與其周旋。腓特烈卻認(rèn)為歐拉孤陋寡聞，不能當(dāng)宮廷科學(xué)院的頭面人物，并因此萌生了要撤換歐拉數(shù)理學(xué)院院長(zhǎng)的念頭，他想到了法國大數(shù)學(xué)家達(dá)朗貝爾。

　　達(dá)朗貝爾是“偏微分方程”這一學(xué)科的創(chuàng)始人，也是世界上第一部影響巨大的百科全書的副主編，擔(dān)任數(shù)理學(xué)院院長(zhǎng)當(dāng)然夠格。但是達(dá)朗貝爾直率地拒絕了腓特烈國王，并且說：“沒有任何數(shù)學(xué)家的地位可以在歐拉之上�！�

　　“不要人夸顏色好，只留清氣滿乾坤�！北M管受到保守的國王的冷眼與排斥，歐拉絲毫不減他對(duì)數(shù)學(xué)的熱忱，執(zhí)掌了普魯士數(shù)學(xué)界長(zhǎng)達(dá)25年，那也是德國歷史上數(shù)學(xué)最輝煌的時(shí)期。在柏林期間，他的研究領(lǐng)域非常寬泛，尤其在微分方程、曲面微分幾何等方向上，進(jìn)行了開拓性的探索。此外在物理與力學(xué)方面，如行星運(yùn)動(dòng)、剛體運(yùn)動(dòng)、熱力學(xué)、彈道學(xué)等學(xué)科的研究上，也取得了重大的突破性成就。

　　歐拉重視數(shù)學(xué)教育，雖然沒有很多機(jī)會(huì)親自授課，但寫過許多通俗生動(dòng)的數(shù)學(xué)讀物。他還特意為青少年寫過一本書——《給德國公主的信》，其中談到對(duì)物理、數(shù)學(xué)乃至所有科學(xué)的思維、語言文字乃至文學(xué)、真理、信仰的看法。

　　歐拉自始至終固守他那來自基督教家庭、自幼就建立起來的信仰。盡管非常不喜歡拋頭露面，又不善言辭，可是一旦遇上那些大牌哲學(xué)家鼓吹無神論，歐拉就如勇士一般，沖上前去，與之辯論。有趣的是，歐拉在辯論中所使用的論據(jù)都是取自他最熟悉的數(shù)學(xué)。

　　休謨是位英國的哲學(xué)家和歷史學(xué)家，同時(shí)也是位外交官，曾出使法國，后來還當(dāng)上了英國的副國務(wù)大臣。他是經(jīng)驗(yàn)主義哲學(xué)的代表人物，其著作如《人性論》和《自然宗教對(duì)話錄》等對(duì)后世頗有影響。1765年前后，休謨?cè)趽?dān)任駐法大使臨時(shí)代辦期間，四處宣講，批判所謂“宇宙設(shè)計(jì)論”，給予基督教沉重的打擊。休謨的無神論基本觀點(diǎn)是：因?yàn)闊o人能從物質(zhì)上或理性上證明上帝的存在，所以上帝根本不存在，那僅僅是某些人信仰的對(duì)象罷了。

　　休謨?cè)�游歷普魯士，不忘宣講他的無神論。歐拉公開挑戰(zhàn)，反駁休謨，頗為有趣：

　　“你知道什么是-1的平方根(即-1)嗎?它既看不見也摸不著，這個(gè)數(shù)字既不等于0，也不大于0，也不小于0。按照你的邏輯，你該說：-1的平方根是不存在的物質(zhì)，所以數(shù)學(xué)里不該有它。但是，如果沒有負(fù)數(shù)的開平根，就不可能把12分解成兩個(gè)數(shù)字之和，其乘積等于40。[注：12=(6+-4)+(6--4)]世界上看不見的，卻深深存在于我們意識(shí)里的事物太多了，你知道嗎？即使我們無法用物質(zhì)去證明-1的平方根之存在，它事實(shí)上卻存在著，否則數(shù)學(xué)都不存在了。因此，你所說‘無法用物質(zhì)證明其存在的，其實(shí)就是不存在的’，這是大錯(cuò)特錯(cuò)！讓我告訴你：上帝依然存在，即使無法用物質(zhì)去證明�！�

　　難怪人們說歐拉像一只鳥，翱翔在天空靠著雙翼，一翼是數(shù)學(xué)，另一翼則是信仰。也許人們更該驚嘆約翰·伯努利教授的先見之明，歐拉真的可以稱得上是數(shù)學(xué)家中的神學(xué)家!

　　雖然歐拉沒有成為一位專職傳道士，但他篤信基督。那浸潤(rùn)在靈魂深處的信仰，賦予了歐拉一顆仁愛寬厚之心。歐拉品格高尚，為人謙卑，即使在成為舉世矚目的大數(shù)學(xué)家后，他不忘師恩，繼承和發(fā)揚(yáng)了大師風(fēng)范，提攜培育新人，以使科學(xué)事業(yè)薪火相傳。他用生動(dòng)的語言編寫了大量的數(shù)學(xué)書籍，旨在吸引和培育有才華的青年，引導(dǎo)他們步入數(shù)學(xué)的殿堂。不僅如此，歐拉胸懷寬廣，親手提攜后起之秀，例如他栽培大數(shù)學(xué)家拉格朗日成名的故事，即在數(shù)學(xué)史上傳為美談。

　　當(dāng)時(shí)，19歲的法國后起之秀拉格朗日與歐拉通信討論“等周問題”。這個(gè)問題屬于一類所謂“廣義極值”的問題，它的研究與解決產(chǎn)生了一個(gè)新的數(shù)學(xué)分支“變分法”。這個(gè)名詞就是歐拉定的，當(dāng)時(shí)他也在研究這一類問題。“廣義極值”問題更早可以回溯到牛頓、萊布尼茲和伯努利們的時(shí)代。當(dāng)年，約翰·伯努利提出那個(gè)著名的“最速降線問題”，挑戰(zhàn)其他數(shù)學(xué)家，可看作是“變分法”的起源。歐拉同拉格朗日一樣，也找到了解決這類問題的一般方法，但他故意壓下自己的論文，而讓拉格朗日率先發(fā)表其研究成果。拉格朗日成為“變分法”的開創(chuàng)者，一舉成名。后世的數(shù)學(xué)家們明白了真相，如今的教科書里公正地稱歐拉和拉格朗日都是“變分法”的創(chuàng)始人：“變分法”中的基本方程就以歐拉的名字命名；“變分法”中的一條非�；�本與重要的原理則被稱為歐拉—拉格朗日定理。

　　重返圣彼得堡：黑暗里再造輝煌

　　歐拉旅居柏林期間，俄國人沒有舍棄他，盡管俄羅斯與普魯士當(dāng)時(shí)處于敵對(duì)關(guān)系。彼得大帝的女兒伊麗莎白繼承俄國沙皇王位，對(duì)歐拉十分尊崇與關(guān)照，繼續(xù)支付給歐拉院士津貼。當(dāng)俄羅斯軍隊(duì)入侵柏林遠(yuǎn)郊，歐拉在當(dāng)?shù)氐霓r(nóng)莊誤遭搶劫，女皇知道后特意安排賠償。

　　女皇葉卡捷琳娜二世登基以后，勵(lì)精圖治，承續(xù)彼得大帝開創(chuàng)的事業(yè)，國家的科學(xué)文化重新獲得發(fā)展良機(jī)。然而這時(shí)俄國的數(shù)學(xué)已經(jīng)落后于西歐，葉卡捷琳娜二世想起了正在普魯士執(zhí)數(shù)學(xué)之牛耳的歐拉，于是親自下令搬請(qǐng)歐拉重回彼得堡。1766年，當(dāng)歐拉回到寒冷的圣彼得堡的時(shí)候，葉卡捷琳娜二世已經(jīng)為他準(zhǔn)備好一套供18個(gè)人居住都綽綽有余的豪宅，她知道歐拉孩子多。女皇還親自在皇宮設(shè)宴，以皇室的高規(guī)格接待這位曾為俄國做出無與倫比貢獻(xiàn)的老數(shù)學(xué)家。

　　拿破侖是結(jié)交數(shù)學(xué)家最多的國王，而與皇家來往最多的數(shù)學(xué)家當(dāng)屬歐拉。俄國的四位女皇都對(duì)歐拉極其尊重，給予他皇室規(guī)格的禮遇。

　　相形之下，普魯士國王實(shí)在是冷落了歐拉多年。歐拉其實(shí)并不十分在意國王的冷眼，應(yīng)召返回圣彼得堡是因?yàn)樗�早已把俄國視為第二故鄉(xiāng)�？伤�這一“跳槽”，客觀上令國王失去顏面。腓特烈心理也開始不平衡了，他曾寫信給拉格朗日說：“歐洲最偉大的國王希望歐洲最偉大的數(shù)學(xué)家在他的宮里�！�

　　歐拉在他快60歲的時(shí)候，左眼又患上了白內(nèi)障，有人說那是他工作的勞累和俄羅斯的嚴(yán)寒氣候所造成的。歐拉視力一天天衰退，他做研究完全靠心算推導(dǎo)。在還能朦朦朧朧地看見東西的幾年里，他用粉筆大字把想到的算式與關(guān)鍵推理步驟寫在一塊大黑板上，再口述一些必要的文字說明，解釋他的想法與推導(dǎo)過程，讓大兒子或?qū)W生記錄下來。而在完全失明后，他就只能憑借自己那超級(jí)記憶力和心算能力，進(jìn)行數(shù)學(xué)計(jì)算與推導(dǎo)，繼續(xù)發(fā)明一條又一條的數(shù)學(xué)公式和定理了。

　　如此工作長(zhǎng)達(dá)17年，直至逝世。他研究了天文學(xué)中的“三體問題”，一個(gè)刻畫太陽、地球和月亮在相互引力下運(yùn)動(dòng)規(guī)律的難題。歐拉特別地對(duì)于“月球的運(yùn)動(dòng)與攝動(dòng)”的問題進(jìn)行了深入研究，建立了月球圍繞地球運(yùn)動(dòng)的完整理論和準(zhǔn)確計(jì)算方法。他的研究報(bào)告問世后立即引起轟動(dòng)。眾所周知，這是牛頓生前曾經(jīng)嘗試過，但卻未能解決而抱憾終生的大問題。

　　歐拉對(duì)于上帝的信仰是無可動(dòng)搖的，晚年依然為捍衛(wèi)信仰而與當(dāng)時(shí)的無神論學(xué)者們辯論。當(dāng)大名鼎鼎的哲學(xué)家狄德羅到俄國來宣傳無神論時(shí)，歐拉又一次迎上前去，與他在宮廷辯論。

　　歐拉的想法是，上帝的存在超越人們的認(rèn)識(shí)與理解能力。若是僅僅以自身的所謂學(xué)識(shí)或經(jīng)驗(yàn)來論證上帝存在與否，勢(shì)必淺薄，畢竟人類尚不能認(rèn)識(shí)的事物太多了。越是人類不能解釋，而又客觀存在著，并且呈現(xiàn)奇妙規(guī)律的東西，則越是昭示著萬能的上帝之存在。歐拉對(duì)狄德羅開門見山，只說了一句話，狄德羅就知難而退了。

　　歐拉說的又是數(shù)學(xué)，那個(gè)連現(xiàn)在的高中生都知道的“歐拉公式”：

　　eiπ+1=0

　　這是一個(gè)歐拉從數(shù)學(xué)邏輯與運(yùn)算上證明了的、令數(shù)學(xué)家乃至世人倍感奇妙與震驚的公式。公式可以得到完美的數(shù)學(xué)證明，也并不難，高中生都能聽懂。但人們其實(shí)并不明白：何以一個(gè)簡(jiǎn)單到不能再簡(jiǎn)單的數(shù)學(xué)表達(dá)式，竟然把科學(xué)中最常用的5個(gè)常數(shù)聯(lián)系在一起？無法解釋的奧妙！歐拉在說出那個(gè)公式后，接著說：“所以上帝存在，請(qǐng)回答！”狄德羅非常聰明，馬上明白了歐拉的意思。他也不懂歐拉的數(shù)學(xué)，于是甘拜下風(fēng)，不再爭(zhēng)辯。人們對(duì)于歐拉的有神論也許不敢茍同，但對(duì)他那獨(dú)特的、奇妙的思維方式定會(huì)由衷地贊嘆，堅(jiān)信只有像歐拉那樣全身每一個(gè)細(xì)胞都為數(shù)學(xué)呼吸，每一根神經(jīng)都為數(shù)學(xué)緊張的人，才能為數(shù)學(xué)書寫輝煌的歷史。

　　眼睛看不見了，但意志堅(jiān)強(qiáng)，思維依然活躍。歐拉在黑暗中，除發(fā)表了大約400篇研究論文之外，還完成了《微積分原理》、《積分學(xué)原理》與《代數(shù)學(xué)引論》等名著，有俄文、德文與法文的幾種版本，都是后世幾代數(shù)學(xué)家必讀的課本。因此，19世紀(jì)的大數(shù)學(xué)家高斯說：“研讀歐拉的著作，永遠(yuǎn)是學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的不二法門�！�

　　眾所周知，牛頓和萊布尼茨是“微積分”的創(chuàng)始人，讀他們的原著令人有恍若隔世，相距遙遠(yuǎn)之感。而250年前，歐拉寫的數(shù)學(xué)已經(jīng)就是今天數(shù)學(xué)的形式。應(yīng)當(dāng)說，歐拉是推動(dòng)數(shù)學(xué)走向現(xiàn)代化的巨擘。

　　歐拉之所以能夠在失明后繼續(xù)高效率地工作，多虧了他那出奇的超級(jí)記憶力：他能銘記那個(gè)時(shí)代所有重要的數(shù)學(xué)結(jié)果，不僅背得出前100個(gè)素?cái)?shù)，還背得出其中每個(gè)素?cái)?shù)的前10次冪。

　　歐拉善于心算，非常人所能。一次，他的兩個(gè)學(xué)生分別計(jì)算一個(gè)收斂級(jí)數(shù)的前17項(xiàng)之和，可是他們的計(jì)算結(jié)果卻不一樣。那和數(shù)有50位數(shù)字之大，歐拉只憑心算，找出了學(xué)生的錯(cuò)誤。

　　此外，歐拉酷愛古典文學(xué)，他能背誦古代羅馬詩人維吉爾的史詩《安涅爾》。他認(rèn)為那詩歌的結(jié)構(gòu)和韻律盡善盡美，詩句詞語優(yōu)美典雅，堪稱文學(xué)典范。

　　優(yōu)美的詩歌在歐拉心中引起強(qiáng)烈的共鳴。這表現(xiàn)在凡他做的數(shù)學(xué)，都呈現(xiàn)出特殊的優(yōu)雅，結(jié)構(gòu)嚴(yán)謹(jǐn)清晰，推理天衣無縫，運(yùn)算簡(jiǎn)潔順暢，該詳細(xì)解釋的地方絕不吝惜筆墨，其他部分則言簡(jiǎn)意賅。歐拉的文章如行云流水，也如樂曲，跌宕起伏。據(jù)統(tǒng)計(jì)，歐拉一共寫了886本著作，生前出版了530本。

　　萬代宗師：苦難盡巧思傳世

　　1771年，彼得堡發(fā)生一起大火，歐拉的住宅也被烈焰吞噬，雙目失明的老歐拉被大火圍困，幸虧一個(gè)仆人奮不顧身闖入火海，把他背了出來。無情的大火燒毀了他的房子、藏書與手稿，不僅給歐拉，更給全人類造成了無可彌補(bǔ)的損失。

　　歐拉喜歡他的孩子，他居然能一面抱著小孩子，一面給大孩子講故事，心里卻在思考他的數(shù)學(xué)。在歐拉的遺物中，有孩子們小時(shí)候用過的“圍嘴”和擦嘴紙巾，因?yàn)槟巧厦嬗袣W拉隨手寫上去的運(yùn)算或推理的手跡。他常常和孩子們一起做數(shù)字游戲，每天晚上把兒女們聚在一起，對(duì)他們講講有趣味的數(shù)學(xué)故事，臨睡前，再領(lǐng)著孩子們禱告。天倫之樂，其樂融融，歐拉的長(zhǎng)子在回憶父親的一篇文章中深情地寫道:

　　父親常為我們讀書，他朗讀得非常動(dòng)聽，令我們?nèi)朊�。我們就央求他再讀一遍。父親的記性真棒，過目成誦。讀過一遍后，他就把書合起來，然后給我們從第一行背誦到最后一行。父親腦子里記得住所有的數(shù)學(xué)公式，能心算極其復(fù)雜的數(shù)學(xué)。從父親身上，我明白了，數(shù)學(xué)不僅需要理解，也需要記憶。

　　然而好景不長(zhǎng)，歐拉一生中多次遭遇喪子之痛，13個(gè)子女中就有8個(gè)先后夭折。1776年，他的第二個(gè)妻子也過世了。歐拉一生成就輝煌，但歷經(jīng)苦難，他留下的遺言說：“上帝與我同在，支撐著我度過了所有的苦難的歲月�！�

　　1783年9月18日下午，歐拉邀請(qǐng)同事們一起吃飯，朋友前來祝賀歐拉成功地建立了描繪氣球上升運(yùn)動(dòng)的數(shù)學(xué)模型。聚會(huì)之后，歐拉又列出了如何計(jì)算剛剛發(fā)現(xiàn)不久的天王星軌道的要點(diǎn)。之后，年邁的歐拉一邊喝茶吸煙，一邊還不忘逗他的孫子們發(fā)笑。突然，他的煙斗從手中落地，口中喃喃：“我要死了�！睔W拉最后的一刻終于到了，苦難結(jié)束了。他活了76歲。

　　歐拉死了，但他留給后人的著作浩如煙海。他生前說過，他的遺稿足夠《圣彼得堡科學(xué)院學(xué)報(bào)》刊登20年。

　　事實(shí)上，圣彼得堡科學(xué)院組織人整理歐拉遺著足足忙活了47年。而在歐拉死后的80年中，《圣彼得堡科學(xué)院學(xué)報(bào)》持續(xù)不斷地發(fā)表經(jīng)過后人整理的歐拉手稿。歐拉的高產(chǎn)在數(shù)學(xué)史上獨(dú)一無二。

　　在歐拉200年誕辰之際，瑞士啟動(dòng)了編輯出版大四開本《歐拉全集》的計(jì)劃，已有72卷問世，據(jù)說那還不是“全集”。

　　歐拉的著作最初傳入中國，可追溯到大約250年前，由俄國傳教士帶進(jìn)來，并送給天主教的一個(gè)支派“耶穌會(huì)”在中國的機(jī)構(gòu)，曾收藏在北京天主教北堂的圖書館里。然而，明、清年代中國數(shù)學(xué)已經(jīng)日漸衰落，裹足不前，遠(yuǎn)遠(yuǎn)落后于歐洲。大約在乾隆年間傳入中國的歐拉著作只能束之高閣，無人問津。19世紀(jì)中葉，在李善蘭與英國傳教士合譯的《代微積拾級(jí)》，華蘅芳與美國傳教士傅蘭雅合譯的《微積溯源》中都介紹了歐拉和他的工作。中國人開始知道這位數(shù)學(xué)大家了，歐拉也登上了晚清人編寫的《疇人傳》。清末民初，西方的先進(jìn)數(shù)學(xué)被引進(jìn)中國，大學(xué)里開設(shè)了“微積分”等課程，這才使得越來越多的中國人認(rèn)識(shí)了歐拉，學(xué)習(xí)他的數(shù)學(xué)。

　　歐拉也是所有中國數(shù)學(xué)家和中國人的導(dǎo)師。這首先是因?yàn)槊恳粋�(gè)進(jìn)入學(xué)校接受教育的人，都要學(xué)習(xí)他所創(chuàng)造的數(shù)學(xué)知識(shí)；這更是因?yàn)�，他那苦難而光輝的一生給后世無限的啟迪，教導(dǎo)人們?nèi)绾巫鋈�，如何做學(xué)問，如何生存。

　　此外，歐拉的寫作用語順暢平易，其數(shù)學(xué)表達(dá)也與今人沒有多大差異，我們讀他的著作沒有隔閡與困難。反觀，在他之前的數(shù)學(xué)家們?nèi)缗ｎD，雖然給后人留下了光輝的數(shù)學(xué)思想和豐富的科學(xué)遺產(chǎn)，可今人閱讀他們的著作會(huì)感到困難，會(huì)感到距離遙遠(yuǎn)。歐拉的數(shù)學(xué)則是近代的數(shù)學(xué)，歐拉和他的數(shù)學(xué)將會(huì)流傳萬代。