張圣蓉1948年生于陜西省西安市，出生不久便隨父母到臺灣居住。她從小聰慧，喜愛讀書，對數(shù)學情有獨鐘。張圣蓉中學畢業(yè)后考入著名的臺灣大學數(shù)學系，1970年獲學士學位。她不滿足于此，又以優(yōu)異成績考入美國加利福尼亞大學，攻讀數(shù)學博士學位。

　　“函數(shù)”是數(shù)學中最基本、最重要的概念。一位著名數(shù)學家說過“函數(shù)概念是近現(xiàn)代數(shù)學思想之花”。它的產(chǎn)生、發(fā)展實質(zhì)上反映了近現(xiàn)代數(shù)學迅速發(fā)展的歷程，同時也與函數(shù)論、解析數(shù)學的發(fā)展相輔相成。張圣蓉選擇了現(xiàn)代數(shù)學的重要前沿分支之一“函數(shù)論”作為攻讀對象。她的導師是一位著名的函數(shù)論世界大師，她要同函數(shù)論專家一道去摘取函數(shù)論皇冠上的明珠。

　　1974年，張圣蓉獲伯克利加利福尼亞大學博士學位，從此在美國從事函數(shù)論的研究工作。她對函數(shù)論中復平面上的解析函數(shù)、多復變函數(shù)以及有界函數(shù)的解析函數(shù)的逼近等高深領域都有涉獵，1976年，28歲的張圣蓉通過對道格拉斯函數(shù)的研究撰寫了世人沒有發(fā)現(xiàn)的這類函數(shù)特征的論文，這為第二年著名數(shù)學家馬歇爾解決著名的道格拉斯猜測鋪平了道路。張圣蓉一鳴驚人，1977年又撰寫出另一篇令函數(shù)論專家驚嘆的論文，證明了馬歇爾攻克道格拉斯猜測中的一個未發(fā)現(xiàn)的難題。在清一色的男數(shù)學家主導的函數(shù)論領域，她確立了自己的地位。