第一節(jié)課    數(shù)學(xué)的魅力

　　親愛的朋友，你是否感到數(shù)學(xué)難懂，抽象、枯燥無味。學(xué)完這一章，也許你會(huì)發(fā)現(xiàn)數(shù)學(xué)趣味無窮。可別小看初中數(shù)學(xué)。一個(gè)巧妙的構(gòu)思，一種別開生面的思維，甚至一個(gè)好的解題方法均能流芳百世，造福后人。笛卡爾坐標(biāo)系的提出，集合理論的創(chuàng)立均是簡(jiǎn)單得不能再簡(jiǎn)單，人們熟悉得不能再熟悉的東西，可一般人卻視而不見。然而，它們?cè)诳茖W(xué)領(lǐng)域的研究地位卻讓人無法想象。再看看下面這些偉人吧！

例1：俄國(guó)文豪——列夫•托爾斯泰
　　19世紀(jì)時(shí)，俄國(guó)有位大文豪列夫•托爾斯泰。他的作品，人物形象逼真，心理描寫細(xì)膩，語言優(yōu)美，膾之人口，對(duì)歐洲和世界文學(xué)產(chǎn)生過巨大影響。其名著《戰(zhàn)爭(zhēng)與和平》、《復(fù)活》至今仍然有無數(shù)人拜讀。他酷愛數(shù)學(xué)，每當(dāng)創(chuàng)作余暇，常常暢游于數(shù)學(xué)的海洋中，他還動(dòng)手編寫許多數(shù)學(xué)題。
　　例如：一些割草人在兩塊草地上割草，大草地的面積比小草地的大1倍。上午，全體割草人都在大草地上割草，下午他們對(duì)半分開，一半人留在大草地上，到傍晚時(shí)把剩下的草割完；另一半人到小草地上去割草，到傍晚進(jìn)還剩下一小塊沒割完。這一小塊地上的草第二天由一個(gè)割草人割完。假定每半天的勞動(dòng)時(shí)間相等，每個(gè)人的工作效率也相等，問共有多少割草人？

例2：美國(guó)總統(tǒng)——加菲爾德
　　美國(guó)總統(tǒng)加菲爾德在一次與議員做數(shù)學(xué)游戲時(shí)，想出了勾股定理的一個(gè)別開生面的證法。他的證法是：
作Rt△ABC,設(shè)其邊長(zhǎng)長(zhǎng)分別為BC=a,AC=b,
斜邊AB=C,作AE⊥BC,
且使AE=BA,連BE，延長(zhǎng)CA至D使AD=AB=a;
連結(jié)DE，則△ABC≌△DCE（邊角邊）
故∠ADE=∠BCA=90°，所以BC∥ED ,四邊形BCDE是梯形。
一方面有： S=   （DE+BC）·CD
                    =    (a+b)
另一方面： S= S+S+S
                    =    ab+    c+    ab
                    = ab+    c
               (a+b)=    c+ab          故    a+b =c      

　　這個(gè)證法被納入《畢達(dá)哥拉斯命題》一書，成為搜集到的367個(gè)證法之一。
　　你還了解哪些勾股定理的其他證法？

　　滿足a+b =c 條件的一組數(shù)叫做勾股數(shù)，常見的勾股數(shù)有5，12，13；3，4，5； 1，    ，2； 1，1，      ；…記住它們對(duì)我們提高解題速度有很大的幫助！

例3：蘇步青爺爺小時(shí)候
　　蘇步青教授1902年9月出生在浙江省平陽縣的一個(gè)山村里。他在剛讀初中時(shí)，對(duì)數(shù)學(xué)并不感興趣，覺得數(shù)學(xué)太簡(jiǎn)單，一學(xué)就懂。初三時(shí)，他就讀的浙江省六十中來了一位剛從東京留學(xué)歸來的數(shù)學(xué)老師楊老師。第一堂課楊老師沒有講數(shù)學(xué)，而是講故事�！爱�(dāng)今世界，弱肉強(qiáng)食，世界列強(qiáng)都想蠶食瓜分中國(guó)，中華亡國(guó)滅種的危險(xiǎn)迫在眉捷，‘天下興亡匹夫有責(zé)’在座的每一位都是炎黃子孫啊�！崩蠋熍哉鲪鲆�，講述了數(shù)學(xué)在現(xiàn)代科學(xué)技術(shù)發(fā)展中的巨大作用。“為了救亡圖存必須振興科學(xué)。數(shù)學(xué)是科學(xué)的開路先鋒，為了發(fā)展科學(xué)，必須學(xué)好數(shù)學(xué)�！薄熬葒�(guó)—科學(xué)—數(shù)學(xué)�！睆拇耍�蘇步青的興趣從文學(xué)轉(zhuǎn)向了數(shù)學(xué)。并為之奮斗了一生。有一次在德國(guó)他碰到一位有名的數(shù)學(xué)家，那位數(shù)學(xué)家給蘇步青出一道題：甲乙兩人同時(shí)從A 、B兩地出發(fā)，相向而行。已知A、B兩地相距100KM。甲每小時(shí)走6KM，乙每小時(shí)走4KM，而且甲帶著一條狗。狗每小時(shí)走12KM，這條狗與甲一同出發(fā)，當(dāng)這條狗碰到乙時(shí)，就掉頭向甲走去。碰到甲時(shí)，它就掉頭向乙走去。如此往返，直到甲 、乙兩人相遇。問:這條狗一共走了多少千米？蘇步青略加思索，就把正確答案先訴了這位數(shù)學(xué)家。你知道蘇爺爺?shù)乃季S過程嗎?

例4： “力學(xué)之父”
　　阿基米德是整個(gè)歷史上最偉大的數(shù)學(xué)家之一。后人對(duì)阿基米德給以極高的評(píng)價(jià)，常把他和牛頓、高斯并列為有史以來三個(gè)貢獻(xiàn)最大的數(shù)學(xué)家。
　　他確立了力學(xué)的杠桿定理，曾發(fā)出豪言壯語：“給我一個(gè)立足點(diǎn)，我就可以移動(dòng)這個(gè)地球�！北蛔u(yù)為“力學(xué)之父”。敘拉古的亥厄洛王叫金匠造一頂純金的皇冠，因懷疑里面摻有銀子，便請(qǐng)阿基德鑒定一下。當(dāng)他進(jìn)入浴盆洗澡時(shí)，水漫溢到盆外，于是，悟得不同質(zhì)料的物體，雖然重量相同，但因體積不同，排去的水也必不相等根據(jù)這一道理，不就可以判斷皇冠是否摻假。阿基米德高興得跳起來，赤身奔回家中，口中大呼：“尤里卡，尤里卡”（即：enrhka我找到了！）后人將這一流體靜力學(xué)的基本原理——物體在液體中的減輕的重量等于排去液體的重量，稱作“阿基米德原理”。
　　阿基米德活躍于公元前287—212年，但他的微小量思想（即積分）睿智已伸展到十七世紀(jì)中葉的無窮小分析領(lǐng)域里，為后人開辟了一個(gè)廣闊的領(lǐng)域。歷史上有的數(shù)學(xué)家勇于開辟新的園地，而缺乏縝密的推理；有的數(shù)學(xué)家偏重于邏輯證明，而對(duì)新領(lǐng)域的開拓卻徘徊不前。沒有一位古代的科學(xué)家，像阿基米德那樣將熟練的計(jì)算計(jì)巧和嚴(yán)格證明融為一體，將抽象理論和工程技術(shù)的具體應(yīng)用緊密結(jié)合起來。能通過直觀洞察到事物的本質(zhì)。
　　阿基米德不僅是一個(gè)卓越的科學(xué)家，而且是一個(gè)很好的老師，他培養(yǎng)過許多學(xué)生。有一位特殊的學(xué)生，他是希臘國(guó)王多祿米。國(guó)王決定請(qǐng)教一些幾何知識(shí)。剛開始上幾何上課，國(guó)王挺認(rèn)真、決心挺大。可后來時(shí)間一長(zhǎng)，多祿米的興趣逐漸往下落了，上課昏昏欲睡，他問先生：“請(qǐng)問，到底有沒有比你的方法簡(jiǎn)捷一些的學(xué)習(xí)幾何學(xué)的方法和途徑，用你這種方法實(shí)在太難學(xué)了！”“陛下，鄉(xiāng)下有兩種道路，一條是供老百姓走的鄉(xiāng)村小道，一條是供皇家貴族走的寬闊的坦途。請(qǐng)問陛下走的是哪一條道路呢？”“當(dāng)然是皇家坦途呀�！薄安诲e(cuò)，您是國(guó)王，可現(xiàn)在你是一名生。要知道，在幾何學(xué)里，無論是國(guó)王還是百姓，也無論是老師還是學(xué)生，大家只能走同一條路，因?yàn)樽呦驅(qū)W問是沒有什么皇家大道的�！�
　　正如偉大導(dǎo)師馬克思所說：“在科學(xué)的道路上是沒有平坦的大路可走的，只有在那崎嶇小路上攀登的不畏勞苦的人們才有希望到達(dá)光輝的頂點(diǎn)�！�

課后思考題：
　　有兩根極不均勻的木棍每要點(diǎn)燃一頭需1小時(shí)燒完，現(xiàn)要求你用剛好45分鐘的時(shí)間燒完兩根木棍（不許借助鐘表）你能做到嗎？