畢達哥拉斯公元前５７２年出生于愛琴海中臨近小亞細亞的薩摩斯島。畢達哥拉斯生活的年代，在東方正是印度的釋迦牟尼傳佛教、中國的孔子授業(yè)講學的鼎盛時期，這與他的學術思想有著密切的關系。

   畢達哥拉斯幼年好學。青年時離開家鄉(xiāng)，慕名拜訪當時古希臘最偉大的數學家泰勒斯。此時，泰勒斯已經年邁，不再收徒。畢達哥拉斯只好拜在泰勒斯的門徒愛奧尼亞學派的阿那克西曼德門下學習幾何學與哲學。后來又拜在自然知識淵博的費雷居德門下學習自然科學。再后來又到埃及、巴比倫、印度去留學。所有這一切，對于畢達哥拉斯的自然科學（包括數學）思想、哲學思想和宗教思想的形成，都有著非常重要的影響。公元前５０３年左右，學成業(yè)就的畢達哥拉斯，返回薩摩斯島。然后在意大利南部的克羅通創(chuàng)建了著名的畢達哥拉斯學派。該學派在政治上代表奴隸主貴族的利益，反對民主派的活動，其影響巨大，遍及整個南意大利。他們的的宗旨是：萬物皆數，即數是宇宙的本源。

   畢達哥拉斯學派對數論的研究有著強烈的興趣。其中完全數、盈數、虧數、親和數等著名的發(fā)現，都是該學派的研究成果。同時，畢達哥拉斯在西方首次證明了“畢達哥拉斯定理”，即中國的“勾股定理”。在當時的西方上引起了轟動，并為此舉行了一個“百牛大祭”以表慶賀。

   在幾何學方面，畢達哥拉斯學派也有著超凡的成就。他們證明了泰勒斯提出的“三角形的三內角之和等于兩直角”的論斷，并推證了多邊形內角和的定理；還證明了平面可用正三角形、正方形、正六邊形填滿，空間可用立方體填滿；研究了黃金分割；發(fā)現了正五角形和相似多邊形的作法；在埃及人已經知道的正四面體、正六面體、正八面體的基礎上，發(fā)現了以正五角形構成的正十二面體和以正三角形構成的二十面體，并證明了正多面體只限于這五種“宇宙體”。畢達哥拉斯學派在幾何學方面不僅僅是這些，他們還把幾何知識運用到天文學上，認為地球　、天體和整個宇宙，是一個圓球。

   特別值得提出的是關于“無理數”的發(fā)現。據說畢達哥拉斯的學生希帕索斯在研究正方形時，發(fā)現對角線的長（），既不是整數，也非有理數，不能用整數或整數比來表示，而是一個無限不循環(huán)的小數。希帕索斯的這一新數的發(fā)現，打破了畢達哥拉斯學派的信條：宇宙間的一切都能歸結為整數或整數之比，引起了該學派的恐慌。后來，希帕索斯違背諾言公布了這一發(fā)現，因而被畢達哥拉斯學派投向大海，葬身魚腹。后來把希帕索斯發(fā)現的新數稱之為“無理數”。而“無理數”并非“無理”，而為“不可通約”之意；“無理”二字，在數學史上有可能是畢達哥拉斯為維護“神權”，懼怕存在著不可通約的數的真理，迫害數學人才的無理。但是畢達哥拉斯學派畢竟發(fā)現了新數（），這引起了所謂數學史上的第一次危機，建立了無理數，擴大了數域，為數學發(fā)展做出了巨大的貢獻。