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歐幾里得

來源:數(shù)學(xué)天地 2008-05-07 18:08:36

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   歐幾里得,(約公元前330-275年),古希臘數(shù)學(xué)家。其著作《幾何原本》聞名于世。歐幾里得將公元前七世紀(jì)以來希臘幾何積累起來的既豐富又紛紜的龐雜結(jié)果整理在一個(gè)嚴(yán)密統(tǒng)一的體系中,從原始定義開始,列出5條公設(shè),通過邏輯推理,演繹出一系列定理和推論,從而建立了被稱為歐幾里得幾何學(xué)的第一個(gè)公理化數(shù)學(xué)體系。   

  據(jù)資料記載,有統(tǒng)治者問他學(xué)幾何有無簡捷的方法,他回答:“在幾何里,沒有來為國王鋪設(shè)的大道”。這句話后來成了傳誦于古的學(xué)習(xí)箴言。他的著作除《幾何原本》外,還有不少,可惜大都失傳,《已知數(shù)》、《圓形的分割》是保存下來的著作。

    歐幾里得是另一個(gè)杰出的科學(xué)家,他標(biāo)志著科學(xué)中心從雅典過渡到亞歷山大城。在亞歷山大大帝逝世后,他的將軍們割據(jù)了帝國,在他(1之間進(jìn)行了野蠻的和無結(jié)果的廝殺達(dá)三十年之久。一個(gè)叫托勒密的將軍占領(lǐng)了埃及,并在亞歷山大新城建立了他的首都。由他開始的國王相繼都取名為托勒密,延續(xù)了二百五十年(這時(shí)期的最后一個(gè)君主是著名的女王克利奧佩特拉)。托勒密和他的直接繼承人十分關(guān)心科學(xué)的發(fā)展,努力把亞歷山大城建成世界知識分子的首府。在這方面,他們是有成就的,建立了一座輝煌的圖書館和一座稱為繆斯姆(Museun1)的著名大學(xué),因?yàn)樗且蛔o(jì)念保護(hù)科學(xué)和其它精美藝術(shù)的女神纓斯的殿堂。被吸引到這所新大學(xué)來的早期學(xué)者中就有歐幾里得。歐幾里得的名字與幾何學(xué)是不可分割的,因?yàn)樗麑懥艘槐編缀谓炭茣稁缀卧尽,此書至今還是幾何學(xué)的權(quán)威著作,當(dāng)然也經(jīng)過一些修改。印刷術(shù)發(fā)明后,出過一千多版。“我學(xué)了歐幾里得”就是“我學(xué)了幾何學(xué)”的同義語,這句話并非很久以前說的。所以,歐幾里得是最成功的不朽的幾何教科書作者。然而歐幾里得作為一位數(shù)學(xué)家的盛名,并非由于他本人的研究成果。在他書中,只有極少的定理是他自己創(chuàng)立的。、他所做的一切以及使他成為偉大的數(shù)學(xué)家就在于他利用了泰勒斯”時(shí)代以來積累的數(shù)學(xué)知識,把兩個(gè)半世紀(jì)的勞動成果編纂成為一本著作。在編寫此書時(shí),仙一開始就推出一系列令人欽佩的簡要而精致的公理和公設(shè)。然后他將定理一一排列,其邏輯性非常強(qiáng),幾乎無須改進(jìn)。歷來公認(rèn)歸功于歐幾里得本人的唯一定理,就是他為畢達(dá)哥拉斯定理提出的證明。雖然他的這一偉大論著主要涉及幾何學(xué),但也提出了比率和比例的問題以及現(xiàn)在為大家所知的數(shù)論問題/正是歐幾里得證明了素?cái)?shù)是無限的。他還通過J系列干脆利落至今尚未作過任何改進(jìn)的論證,證咀了2的平方根是無理數(shù)(這首先是畢達(dá)哥拉斯”和他的門徒發(fā)現(xiàn)的)。他還通過將光視為直線,使光學(xué)成為幾何學(xué)的一部分。當(dāng)然歐幾里得并沒有概括希臘的全部數(shù)學(xué),甚至也沒有概括全部幾何學(xué)。繼歐幾里得以后,希臘數(shù)學(xué)在相當(dāng)長時(shí)期內(nèi),一直生氣蓬勃,像阿波洛尼烏斯”和阿基米德”等人,都為數(shù)學(xué)增添了一大筆財(cái)富。
然而歐幾里得本人始終是個(gè)難解的秘密。無人知道他的生死年月和誕生地。本文提供的公元前325年這個(gè)數(shù)字純屬推測,但他確實(shí)在托勒密一世(公元前305年一公元前285年)執(zhí)政期間在亞歷山大城工作過。也有人認(rèn)為,他在去亞歷山大之前可能在雅典學(xué)習(xí)過。關(guān)于歐幾里得個(gè)人生活的憎況,我們了解到的唯一事例,就是他的一句話,當(dāng)托勒密國王在學(xué)習(xí)幾何學(xué)
時(shí),詢問歐幾里得是否能夠?qū)⑺淖C明法變得容易些以便于學(xué)習(xí),歐幾里得堅(jiān)定他說道:“學(xué)幾何無坦途/還有一可疑的傳說,說他娶了一潑婦為妻。過去多少世紀(jì)都認(rèn)為,在數(shù)學(xué)原理中,特別在公理、歐幾里得幾何學(xué)的基礎(chǔ)中,有一些客觀永恒的真理,例如,整體等于部分的總和,直線是兩點(diǎn)之間最短的距離。只是到了十九世紀(jì)人們才認(rèn)識到,公理僅是得到一致同意的陳述,而不是絕對真理。數(shù)學(xué)由洛巴切夫斯基”、黎曼”等人擴(kuò)展了,并產(chǎn)生了非歐幾何學(xué),后來愛因斯但”的理論就建立在這基礎(chǔ)上。

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