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獨領風騷華人數(shù)學家之----李善蘭

來源: 2008-05-07 18:08:08

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    中華民族是一個具有燦爛文化和悠久歷史的民族,在燦爛的文化瑰寶中數(shù)學在世界也同樣具有許多耀眼的光環(huán)。中國古代算術的許多研究成果里面就早已孕育了后來西方數(shù)學才涉及的思想方法,近代也有不少世界領先的數(shù)學研究成果就是以華人數(shù)學家命名的。

    【李氏恒等式】數(shù)學家李善蘭在級數(shù)求和方面的研究成果,在國際上被命名為“李氏恒等式”。


    中國清代數(shù)學家、天文學家、翻譯家和教育家,近代科學的先驅者。原名心蘭,字競芳,號秋紉,別號壬叔,浙江海寧縣硤石鎮(zhèn)人,生于嘉慶十六年,卒于光緒八年。

    李善蘭自幼酷愛數(shù)學。十歲時學習《九章算術》。十五歲時讀明末徐光啟、利瑪竇合譯的歐幾里得《幾何原本》前六卷,盡解其意。后來,他到杭州應試,買回元代李冶的《測圓海鏡》、清代戴震(1724~1777)的《勾股割圓記》等算書,認真研讀;又在嘉興等地與數(shù)學家顧觀光(1799~1862)、張文虎(1808~1888)、汪曰楨(1813~1881)以及戴煦、羅士琳(1774~1853)、徐有壬(1800~1860)等人相識,經(jīng)常在學術上相互切磋。自此數(shù)學造詣日臻精深,時有心得,輒復著書,1845年前后就得到并發(fā)表了具有解析幾何思想和微積分方法的數(shù)學研究成果──“尖錐術”。

    1852~1859年,李善蘭在上海墨海書館與英國傳教士、漢學家偉烈亞力等人合作翻譯出版了《幾何原本》后九卷,以及《代數(shù)學》、《代微積拾級》、《談天》、《重學》、《圓錐曲線說》、《植物學》等西方近代科學著作,又譯《奈端數(shù)理》(即牛頓《自然哲學的數(shù)學原理》)四冊(未刊),這是解析幾何、微積分、哥白尼日心說、牛頓力學、近代植物學傳入中國的開端。李善蘭的翻譯工作是有獨創(chuàng)性的,他創(chuàng)譯了許多科學名詞,如“代數(shù)”、“函數(shù)”、“方程式”、“微分”、“積分”、“級數(shù)”、“植物”、“細胞”等,匠心獨運,切貼恰當,不僅在中國流傳,而且東渡日本,沿用至今。李善蘭為近代科學在中國的傳播和發(fā)展作出了開創(chuàng)性的貢獻。 李善蘭“尖錐術”書影

    1860年起,他先后在徐有壬、曾國藩軍中作幕僚,與化學家徐壽、數(shù)學家華蘅芳等人一起,積極參與洋務運動中的科技學術活動。1867年他在南京出版《則古昔齋算學》,匯集了二十多年來在數(shù)學、天文學和彈道學等方面的著作,計有《方圓闡幽》、《弧矢啟秘》、《對數(shù)探源》、《垛積比類》、《四元解》、《麟德術解》、《橢圓正術解》、《橢圓新術》、《橢圓拾遺》、《火器真訣》、《對數(shù)尖錐變法釋》、《級數(shù)回求》和《天算或問》等13種24卷,共約15萬字。

    1868年,李善蘭被薦任北京同文館天文算學總教習,直至1882年他逝世為止,從事數(shù)學教育十余年,其間審定了《同文館算學課藝》、《同文館珠算金□》等數(shù)學教材,培養(yǎng)了一大批數(shù)學人才,是中國近代數(shù)學教育的鼻祖。

    李善蘭生性落拓,潛心科學,淡于利祿。晚年官至三品,授戶部正郎、廣東司行走、總理各國事務衙門章京等職,但他從來沒有離開過同文館教學崗位,也沒有中斷過科學研究特別是數(shù)學研究工作。他的數(shù)學著作,除《則古昔齋算學》外,尚有《考數(shù)根法》、《粟布演草》、

    《測圓海鏡解》、《九容圖表》,而未刊行者,有《造整數(shù)勾股級數(shù)法》、《開方古義》、《群經(jīng)算學考》、《代數(shù)難題解》等。

    李善蘭在數(shù)學研究方面的成就,主要有尖錐術、垛積術和素數(shù)論三項�! 〖忮F術理論主要見于《方圓闡幽》、《弧矢啟秘》、《對數(shù)探源》三種著作,成書年代約為1845年,當時解析

    幾何與微積分學尚未傳入中國。李善蘭創(chuàng)立的“尖錐”概念,是一種處理代數(shù)問題的幾何模型,他對“尖錐曲線”的描述實質上相當于給出了直線、拋物線、立方拋物線等方程□他創(chuàng)造的“尖錐求積術”。相當于冪函數(shù)的定積分公式□和逐項積分法則□他用“分離元數(shù)法”獨立地得出了二項平方根的冪級數(shù)展開式□結合“尖錐求積術”,得到了□的無窮級數(shù)表達式□

    各種三角函數(shù)和反三角函數(shù)的展開式,以及對數(shù)函數(shù)的展開式□在使用微積分方法處理數(shù)學問題方面取得了創(chuàng)造性的成就。垛積術理論主要見于《垛積比類》,寫于1859~1867年間,這是有關高階等差級數(shù)的著作。李善蘭從研究中國傳統(tǒng)的垛積問題入手,獲得了一些相當于現(xiàn)代組合數(shù)學中的成果。例如,“三角垛有積求高開方廉隅表”和“乘方垛各廉表”實質上就是組合數(shù)學中著名的第一種斯特林數(shù)和歐拉數(shù)。馳名中外的“李善蘭恒等式”□自20世紀30年代以來,受到國際數(shù)學界的普遍關注和贊賞�?梢哉J為,《垛積比類》是早期組合論的杰作。
    【華氏定理】數(shù)學家華羅庚關于完整三角和的研究成果被國際數(shù)學界稱為“華氏定理”;另外他與數(shù)學家王元提出多重積分近似計算的方法被國際上譽為“華—王方法”。

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