【王氏悖論】數(shù)學(xué)家王浩關(guān)于數(shù)理邏輯的一個(gè)命題被國際上定為“王氏悖論”。

王浩(1921·5·2l--1995 )是美藉華裔數(shù)理邏輯學(xué)家、計(jì)算機(jī)科學(xué)家和科學(xué)家，生于山東省濟(jì)南市。1939年進(jìn)入西南聯(lián)大數(shù)學(xué)系學(xué)習(xí)，1943年獲學(xué)士學(xué)位后又入清華大學(xué)研究生院哲學(xué)部學(xué)習(xí)，1945年以《論經(jīng)驗(yàn)知識(shí)的基礎(chǔ)》的論文獲碩士學(xué)位．王浩在中學(xué)時(shí)代就對(duì)哲學(xué)有興趣，念初中時(shí)他在父親的建議下閱讀過恩格斯的著作《反杜林論》和《路德維�！べM(fèi)爾巴哈與德國古典哲學(xué)的終結(jié)》。念高中時(shí)他偶然得到金岳霖寫的《邏輯》(1935)，其中約80頁介紹羅素(B·Russel)的名著《數(shù)學(xué)原理》第一卷的內(nèi)容，他感到這些內(nèi)容既吸引入又容易懂，因此想：應(yīng)該首先嘗試學(xué)習(xí)較容易的數(shù)理邏輯，為以后學(xué)習(xí)辯證法作較好的準(zhǔn)備。大學(xué)一年級(jí)時(shí)，他旁聽了王憲鉤的符號(hào)邏輯課，系統(tǒng)地學(xué)習(xí)了《數(shù)學(xué)原理》第一卷。并通過閱讀希爾伯特一阿克曼的《數(shù)理邏輯基礎(chǔ)》(1938年版)學(xué)習(xí)德語。以后又閱讀了希爾伯特--貝爾納斯的《數(shù)學(xué)基礎(chǔ)》(兩卷集，1934年版)的第一卷。1942年他聽了沈有鼎講授維特根斯坦(L·Wittgenstein，1889--1951)的《邏輯哲學(xué)論》(Tractatus，1921)課，閱讀了卡納普(R·Carnap)的《語音的邏輯句法》(1934年版)，并開始撰寫關(guān)于休漠的歸納問題的論文．王浩在回憶這段緊張而有意義的學(xué)習(xí)生活時(shí)說：1939年到1946年我在昆明，享受到生活貧苦而精神食糧豐盛的樂趣。特別是因?yàn)楹徒餥岳霖]先生及幾位別的先生和同學(xué)都有共同的興趣和暗合的視為當(dāng)然的價(jià)值標(biāo)準(zhǔn)，覺得心情愉快，并因而能夠把工作變成了一個(gè)最基本的需要，成為以后自己生活上主要的支柱。我的愿望是：愈來愈多的中國青年可以有機(jī)會(huì)享受這樣一種清淡的幸福！讀書期間(1943—46年)，王浩還兼任過數(shù)學(xué)教員。

1946年，王浩前往美國哈佛大學(xué)，在那里見到了當(dāng)代美國著名哲學(xué)家、邏輯學(xué)家奎因(W·V·Quine，1908— )，并隨即開始學(xué)習(xí)他創(chuàng)立的形式公理系統(tǒng)，不久就對(duì)該系統(tǒng)作出改進(jìn)，其部分結(jié)果寫成博士論文。根據(jù)奎因的建議，論文的題目取為《經(jīng)典分析的經(jīng)濟(jì)實(shí)體論》 (An Economic Onto1ogyforC1assical Analysis)。1947年開始擔(dān)任奎因的高等邏輯與語言哲學(xué)等課程的助教；1948年獲理學(xué)博士，并繼續(xù)留在哈佛大學(xué)；1948一1951年任初級(jí)研究員，195l—1956年任助理哲學(xué)教授。1949年奎因暫離哈佛期間，王浩接替他開設(shè)高等邏輯課，用一種相當(dāng)完備的方法介紹哥德爾的不完備定理。

1950--1951年期間，王浩赴瑞士蘇黎世聯(lián)邦工學(xué)院數(shù)學(xué)研究所，從事博士后研究。1954年以洛克菲勒基金會(huì)研究員的身份去英國。1954--1955年在英國牛津大學(xué)主持第二屆約翰·洛克哲學(xué)講座。1956年獲牛津大學(xué)巴利奧爾學(xué)院碩士。1956—1961年任牛津大學(xué)數(shù)學(xué)哲學(xué)高級(jí)講師。期間曾主持一討論班，討論維持根斯坦的《對(duì)數(shù)學(xué)基礎(chǔ)的看法》。牛津大學(xué)哲學(xué)家中的領(lǐng)頭人物大多數(shù)參加了這個(gè)討論班。1961—1967年回到哈佛任數(shù)理邏輯與應(yīng)用數(shù)學(xué)教授．l967年以后在洛克菲勒大學(xué)任數(shù)學(xué)教授，并主持該校的邏輯研究室。l975—1976年曾到普林斯頓高級(jí)研究所訪問和工作。

l953年起，王浩開始計(jì)算機(jī)理論與機(jī)器證明的研究。因?yàn)橐环矫嫠�敏銳地感覺到被認(rèn)為過分講究形式的精確，十分繁瑣而無任何實(shí)際用處的數(shù)理邏輯可以在計(jì)算機(jī)領(lǐng)域發(fā)揮極好的作用；另一方面由于新中國的成立，他想多學(xué)點(diǎn)有用的東西以便將來回來報(bào)效祖國．為此他曾兼任巴勒斯公司的研究工程師(1953—l954年)、貝爾電話實(shí)驗(yàn)室技術(shù)專家(1959—1960年)、IBM研究中心客座科學(xué)家(1973—l974年)等一系列職務(wù)。

1972年以后，王浩數(shù)次回國。1973年他寫了《訪問中國的沉思》，被報(bào)紙與雜志廣泛刊載。1985年兼任北京大學(xué)教授；1986年兼任清華大學(xué)教授。

王浩曾發(fā)表100多篇論文。主要著作有：《數(shù)理邏輯概論》(ASurvey of Mathematical Logic，l962)，其中收集了他在l947年至1959年期間寫的關(guān)于數(shù)學(xué)基礎(chǔ)、形式公理系統(tǒng)、計(jì)算機(jī)理論和數(shù)學(xué)定理機(jī)械化證明的一些研究論文和其它文章。《從數(shù)學(xué)到哲學(xué)》(From Mathematics to Phlcosophy，1974)，作者試圖用實(shí)事求是論(Substantial factualism)的觀點(diǎn)闡述對(duì)一系列哲學(xué)問題，特別是數(shù)學(xué)哲學(xué)問題的看法，并對(duì)當(dāng)今在西方世界影響甚大的分析哲學(xué)進(jìn)行批判，書中還包括大邏輯學(xué)家哥德爾一些未發(fā)表的哲學(xué)觀點(diǎn)，極有研究價(jià)值�！稊�(shù)理邏輯通俗講話》，有中英文兩種版本，這是根據(jù)作者在1977年在中國科學(xué)院作的6次關(guān)于數(shù)理邏輯的廣泛而通俗的講演整理而成的�！冻�越分析哲學(xué)--公平對(duì)待我們具有的知識(shí)》(Beyond Analytic Philosophy—Doing Justiceto Whatwe Know，l986)，作者對(duì)分析哲學(xué)的代表人物羅素、維特根斯坦、卡納普和奎因等人的思想觀點(diǎn)作了詳細(xì)介紹，并給予鎮(zhèn)密的分析和有力的批判，主要論據(jù)是他們的哲學(xué)無法為人類現(xiàn)有的知識(shí)，特別是數(shù)學(xué)知識(shí)，提供基礎(chǔ)．由于作者非常熟悉這四人的工作，甚至與其中一些人有直接交往，所以他的批判十分深刻。牛津大學(xué)的彼特·斯特蘇森爵士(Sir P·Strawson)評(píng)論到：哲學(xué)家們對(duì)于王浩此書的主要的、深厚的興趣在于，它記錄了一位極富才智、卓越和敏銳的哲學(xué)家對(duì)所謂·分析·或·英一美·哲學(xué)在本世紀(jì)經(jīng)歷的發(fā)展過程的看法。王的書是對(duì)現(xiàn)代哲學(xué)史和元哲學(xué)的豐富、迷人的貢獻(xiàn)。

王浩是美國藝術(shù)與科學(xué)學(xué)院院士，英國科學(xué)院外藉院士和符號(hào)邏輯學(xué)協(xié)會(huì)會(huì)員。1983年在美國丹佛召開的，由人工智能國際聯(lián)合會(huì)會(huì)議(Lnternational Joint Confernce on ArtificialinteIIigence)和美國數(shù)學(xué)會(huì)共同主辦的，自動(dòng)定理證明(Automated Theorem Proving)特別年會(huì)上，王浩被授予首屆里程碑獎(jiǎng)(Milestone Prize)，以表彰他在數(shù)學(xué)定理機(jī)械證明研究領(lǐng)域中所作的開創(chuàng)性貢獻(xiàn)。提名時(shí)列舉的主要貢獻(xiàn)有：強(qiáng)調(diào)發(fā)展應(yīng)用邏輯新分支—推理分析(inferential analysis)，其對(duì)于數(shù)理邏輯的依賴關(guān)系類似于數(shù)值分析(numericalanalysis)對(duì)于數(shù)學(xué)分析的依賴關(guān)系；堅(jiān)持謂詞演算和埃爾布朗(Herbrand)與根岑(Gentzen)形式化的基本作用；設(shè)計(jì)了證明程序，有效地證明了羅素與懷特海(Whitehead)的《數(shù)學(xué)原理》中帶集式的謂詞演算部分的350多條定理；第一個(gè)強(qiáng)調(diào)在埃爾布朗序列(Herbrand expansion)中預(yù)先消去無用項(xiàng)的算法的重要性；提出一些深思熟慮的謂詞演算定理，可用作挑戰(zhàn)性問題來幫助判斷新的定理證明程序的效能。

與王浩先生交往二三事

十年前的夏天，很少買報(bào)的我不知為何買了一份《紐約時(shí)報(bào)》。翻到訃告版時(shí)，我被一幅吸著煙斗的中國人頭像所吸引，仔細(xì)一看，竟然是王浩先生的照片。我清楚記得當(dāng)時(shí)的感受：除了為這位大師的逝世遺憾之外，還有一種內(nèi)疚感，為自己未能接受他的邀請(qǐng)去拜訪他而感到內(nèi)疚。

我是通過在紐約讀書時(shí)的老師McNaughton教授與王浩先生認(rèn)識(shí)的。一次上“定理證明”課，McNaughton提起王浩“一擊七蠅”（Seven flies in one blow)的 傳奇結(jié)果：利用早期的IBM計(jì)算機(jī)，僅用幾分鐘就自動(dòng)證明了羅素花十年心血才在其名著《數(shù)學(xué)原理》中證明的220條命題，以至羅素聞后竟生“早知今日何必當(dāng)初”的感嘆。課后我問McNaughton，王浩到底是數(shù)學(xué)家還是哲學(xué)家？他沒有回答我的問題，卻告訴我當(dāng)他還是哈佛大學(xué)的學(xué)生時(shí)，王浩就是哈佛哲學(xué)系的教授了。巧的是，McNaughton告訴我，王浩不久就要來學(xué)校參加會(huì)議，要我陪一下。

記不清是1989年還是1990年的春季，會(huì)議的名稱也忘了，但記得是關(guān)于社會(huì)哲學(xué)與現(xiàn)代科技發(fā)展的討論會(huì)。會(huì)議是在我校的工業(yè)創(chuàng)新中心大樓的二層演講廳舉辦的，參加的人很少。休會(huì)期間，我?guī)�先生看了一下附近的校園，但多數(shù)時(shí)間是站在報(bào)告廳外面的陽臺(tái)上，一邊看著樓下綠綠的橄欖球場(chǎng)，一邊隨便聊天。當(dāng)時(shí)自己絲毫沒有同大師談話的局促感，先生更是樸實(shí)得有些出人意料。他的穿著完全是一副剛剛從國內(nèi)來美訪問的學(xué)者派頭，不知者根本就無法把他與近50年的西方生活經(jīng)歷聯(lián)系到一起。

交談中我知道先生是濟(jì)南人，在濟(jì)南讀的中小學(xué)，抗戰(zhàn)時(shí)西南聯(lián)大畢業(yè)。他還告訴我McNaughton是他在哈佛的學(xué)生，我忙說，“那您就是我老師的老師”。可惜，我對(duì)哲學(xué)半點(diǎn)兒也不懂，同時(shí)還奇怪為什么McNaughton未提起此事。我告訴他我曾讀過庫恩的《科學(xué)革命的結(jié)構(gòu)》，結(jié)果是這本書打掉了我心里對(duì)純理論研究的神圣感，從而決心從理科的研究轉(zhuǎn)到工科的研究。我還告訴他我試著讀過他的Popular Lectures on Mathematical Logic，但讀不下去。對(duì)此他說了許多，大意是庫恩不是哲學(xué)家，用的也不是哲學(xué)思維，更接近科學(xué)史家的思想，所以哲學(xué)家才喜歡，因?yàn)閷?duì)他們來說那是“新”思想。至于他的書看不懂，是對(duì)的，因?yàn)槟鞘窃谝话憬榻B性的講座稿基礎(chǔ)上完成的，不應(yīng)作為研究性著作去讀。

但那天給我印象最深的，是我們分手前的一幕。這一幕，在我心里產(chǎn)生了一種說不清的“恐慌”或“陰影”，使我此后很長一段時(shí)間里不再去讀哲學(xué)書籍，也是后來去紐約市時(shí)沒有按約拜訪先生的一個(gè)原因。此事起因是談話中我突然提及del Escher Bach一書在我們學(xué)生中十分熱門，沒有想到一提哥德爾，先生就再也沒有停下來。他告訴我他已寫了一本關(guān)于哥德爾的書，現(xiàn)在正在寫第二本，希望早日完成。當(dāng)時(shí)先生談了許多他們之間通信之事，但漸漸地談話成了他自己的自白，最后干脆成了他背朝著我的自言自語。我一時(shí)不知所措，只好站在一旁不動(dòng)。幾分鐘后，McNaughton來找我們，才打破僵局，一切又都正常如初。分手前，先生給了我他的電話號(hào)碼，約我去看他。

我至今也不明白為什么會(huì)發(fā)生那樣的一幕。當(dāng)時(shí)只覺得做一個(gè)大哲學(xué)家太奇怪甚至太“可怕”了。我曾把當(dāng)時(shí)情形向自己在物理系的幾個(gè)好朋友說起，并“警告”他們：如果還想正常生活的話，將來千萬別去研究哲學(xué)�，F(xiàn)在回憶起來，或許是先生太致力于哥德爾一書的寫作和研究了。先生對(duì)哥德爾可謂用心極深，而且于1987年帶頭組織創(chuàng)立了“哥德爾學(xué)會(huì)”，并任首任會(huì)長。

從與先生的相見到得知其逝世的消息，好像都是冥冥之中的巧合。內(nèi)心里我十分敬重先生的成就，認(rèn)為他是華人在數(shù)理邏輯和人工智能方面成就最大的人，也是上世紀(jì)全世界范圍內(nèi)最杰出的學(xué)者之一。1983年，國際人工智能聯(lián)合會(huì)與美國數(shù)學(xué)會(huì)共同將首屆“里程碑獎(jiǎng)”（Milestone Award）授予先生，可謂名至所歸。希望今后還有更多王浩式的真正學(xué)者挺立于世界科學(xué)之林。更希望國人能記住王浩先生對(duì)自己民族的熱愛。共和國成立之初，身在劍橋教書的先生就公開發(fā)表演說表示對(duì)新中國的支持，以至后來做不成臺(tái)灣“中研院”的院士。1972年，先生首次回國時(shí)曾受周恩來總理的接見，總理還特別提起此事�；孛篮�，他曾撰寫了許多文章，贊美新中國，并為此受到了許多攻擊。