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一年級趣味數(shù)學(xué): 機靈的小白鼠

來源:轉(zhuǎn)載 2008-05-07 17:51:40

  大花貓是捕鼠能手,每天要抓到不少老鼠。但它在吃老鼠以前,先要叫老鼠列隊報數(shù)。第一批吃掉報單數(shù)的;剩下的老鼠重新報數(shù)。第二批,花貓仍吃掉報單數(shù)的;第三批也是如此……最后剩下的一只老鼠可以被保留,與第二天抓來的老鼠一起重新排隊報數(shù)。

  后來,發(fā)生了一件極其有趣的事情。大花貓發(fā)現(xiàn),一連好幾天,最后被留下的總是一只機靈的小白鼠。

  大花貓就問小白鼠:“你想了什么辦法,能每天都留下呢?”

  小白鼠說:“尊敬的大花貓先生,每天排隊前我都先數(shù)一數(shù)你抓到了多少只老鼠,然后,我站在一個相應(yīng)的位置,就可以留下來了!

  大花貓聽了小白鼠的詳細(xì)回答,很感嘆地說:“沒想到,害人的老鼠里居然也有你這樣聰明的小白鼠呀!”

  小白鼠行了一個禮,恭敬地說:“尊敬的大花貓先生,不瞞您說,我并不是害人的老鼠,我是從科學(xué)家的實驗室里溜出來玩的,您放我回去,好嗎?”

  大花貓高興地放它回去,臨別的時候,大花貓還感謝小白鼠給它上了一節(jié)生動的數(shù)學(xué)課呢!

  你知道嗎,小白鼠每天應(yīng)站在什么位置才能不被花貓吃掉。

  (為了方便,我們假設(shè)第一天共有十只老鼠排隊,第二天是二十只,你來試著排排吧。)


  答案:

  大花貓第一批吃掉序數(shù)是單數(shù)的老鼠,留下序數(shù)是雙數(shù),也就是序數(shù)能被2整除的老鼠(如2、8、14等)。第一批吃完后,2、6、10……這些序數(shù)變成了1、3、5……這樣的老鼠在第二批就要被吃掉。而4、8、12……變成2、4、6……這樣的序數(shù)還能被2整除,第二批就不會別吃掉所以,如果序數(shù)中有盡可能多的因數(shù)2,老鼠就安全了。聰明的小老鼠就專揀這樣的位置站。

  比如10只老鼠排隊,站第8個(2×2×2)

  20只老鼠排隊,站第16個(2×2×2×2)

  作為規(guī)律,我們寫成:

<>鼠  數(shù) 2~3 4~7 8~15 16~31 … 2n~2n+1-1<>留下者位置 2 4 8 16 … 2n

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