一、公式法
公式法就是利用信息的冗余度,對這類題目作反復(fù)的訓(xùn)練,最后歸納出解此類題的規(guī)律――公式。這里由分解圖1得綜合算式:
由分解圖2得綜合算式:
可見(1)、(2)都是三步計算的應(yīng)用題,符合小學(xué)數(shù)學(xué)教學(xué)大綱的要求。
數(shù)學(xué)家高斯說過:“數(shù)學(xué)中許多方法與定理是靠歸納法發(fā)現(xiàn)的”。由①、②可歸納(不完全歸納法)出:
當(dāng)然還可以歸納出其它形式的公式,比如
只要記住其中一個公式,問題就解決了,但記住這些公式是不大容易的,如果對它們用語義編碼,情況要好一些。比如公式(1)、(2)只是分母的運算符號不同,分母是加的,分?jǐn)?shù)值小了,它求的是“比少”;分母是減的,分?jǐn)?shù)值大了,它求的是“比多”。當(dāng)然時間一長,總有可能把公式忘掉,或記錯,這就麻煩了。因此我們要盡可能設(shè)法減少死記硬背,這就得另辟蹊徑。
二、線段法
根據(jù)題意,作出線段示意圖,解題時須確定標(biāo)準(zhǔn)量,并注意標(biāo)準(zhǔn)量的轉(zhuǎn)移。從圖3上可以看出:
線段法比公式法解題的思維難度小,但還不夠直觀,解決這個矛盾只要把線擴展到面,問題便解決了。
三、小長方形法
如圖4,用小長方形的個數(shù)代替份數(shù),這樣可以更直觀地把它當(dāng)作整數(shù)問題來解,
用“小長方形”法解題,確實簡單明了,是件使人愉快的事情,但有沒有不用畫圖也能辟出解法簡便的途徑呢?這就要用下面的方法。
四、假設(shè)法
大家一定注意到題中并未指明甲、乙兩個數(shù)具體是多少,這就使我們可以任意地作出假設(shè)(參數(shù)),比如假設(shè)乙數(shù)為10,則
后三種方法,特別是第三種方法將抽象的“比多比少”問題物化后,解答起來就覺得看得見摸得著,而且基本上不用擔(dān)心“錯了”。