實(shí)際問題是否一筆畫，應(yīng)具備的條件有：
�。�1）必須是連通圖形（如△，而非○）；
�。�2）對于圖中的任何一點(diǎn)，有偶數(shù)條線段與之相連的連通圖能夠一筆畫（如□，☆）。畫時(shí)可以以一“偶數(shù)點(diǎn)”為起點(diǎn)，最后仍回到起點(diǎn)。
�。�3）只有兩個(gè)奇數(shù)條線段與之相連的點(diǎn)的連通圖也能一筆畫，畫時(shí)必須以一“奇數(shù)點(diǎn)”為起點(diǎn)，以另一“奇數(shù)點(diǎn)”為終點(diǎn)。
�。�4）有超過兩個(gè)“奇數(shù)點(diǎn)”的連通圖不能一筆畫。
〔問題解決〕
1.“七橋問題”中“奇數(shù)點(diǎn)”個(gè)數(shù)為4個(gè)，所以不能一筆畫成。
2.你能筆尖不離紙，一筆畫出圖3的每個(gè)圖形嗎？
分析 圖（a）有兩個(gè)奇數(shù)點(diǎn)，可從任一“奇數(shù)點(diǎn)”出發(fā)，以另一“奇數(shù)點(diǎn)”為終點(diǎn)一筆畫出。A→B→C→A→D→C；圖（b）、圖（C）都是“偶數(shù)點(diǎn)”的連通圖，可從任一點(diǎn)出發(fā)，一筆畫出。如圖（b）A→G→C→B→F→H→B→A，圖（c）A→B→E→B→C→i→l→E→D→F→J→H→i→c→A
3.數(shù)學(xué)興趣小組的同學(xué)們不但會制“七巧板”，還會制“六巧板”、“四巧板”呢。圖4是用小華制的“四巧板”拼成的“船”。如果畫在一張紙上你能否用剪刀一次連續(xù)剪下“船”中的每個(gè)圖形嗎？再還原拼成“四巧板”。
分析 一次連續(xù)剪下圖中的四個(gè)圖形，要求剪刀必須連續(xù)剪過圖中所有的線，即問題的實(shí)質(zhì)是這個(gè)圖能否一筆畫。顯然，圖中只有兩個(gè)“奇數(shù)點(diǎn)”A、D，因此，可以很快判斷能辦到，剪刀所走的路線可以是：A→B→C→A→D→C→G→H→I→J→G→F→E→D。
剪好后拼成原“四巧板”即為圖5。
4.圖6是一個(gè)公園的平面圖，要使游客走遍公園每條路而不重復(fù)，問出入口應(yīng)設(shè)在哪里？
分析 本題實(shí)際上是問這個(gè)圖以哪點(diǎn)為起點(diǎn)與終點(diǎn)的問題，觀察圖6可以發(fā)現(xiàn)；圖中10個(gè)點(diǎn)中僅有兩個(gè)“奇數(shù)點(diǎn)”A與I，因此出入口應(yīng)設(shè)在A點(diǎn)與I點(diǎn)。
