《思維訓(xùn)練導(dǎo)引》三年級(jí)第11講  計(jì)算問(wèn)題第02講  乘法與除法

　　1.算式333×625×125×25×5×16×8×4×2的結(jié)果中末尾有多少個(gè)零？

　　解答：找出算式中含有5的是：625×125×25×5=（5×5×5×5）×（5×5×5）×（5×5）×5，共10個(gè)5； 找出算式中含有2的是：16×8×4×2=（2×2×2×2）×（2×2×2）×（2×2）×2，共10個(gè)2。每一組5×2=10，產(chǎn)生1個(gè)0，所以共有10個(gè)0。

　　答：結(jié)果中末尾有10個(gè)零。

　　2.如果n=2×3×5×7×11×13×17×125。那么n的各位數(shù)字的和是多少？

　　解答：2×3×5×7×11×13×17×125
　　　　=(7×11×13) ×(3×17) ×(2×5×125)
　　　　=1001×51×1250
　　　　=1001×（50×1250+1×1250）
        =1001×（12500÷2+1250）
        =1001×（62500+1250）
        =（1000+1）×63750
        =63750000+63750
        =63813750 
        6+3+8+1+3+7+5+0=33

　　答：n的各位數(shù)字的和是33.

　　3.（1）計(jì)算：5÷（7÷11）÷（11÷15）÷（15÷21），   （2）計(jì)算：（11×10×9…×3×2×1）÷（22×24×25×27）.

　　解答：（1）5÷（7÷11）÷（11÷15）÷（15÷21）
　　　　　=5×11÷7×15÷11×21÷15
　　　　　=5×11÷11×15÷15×21÷7
　　　　　=5×21÷7
　　　　　=5×3×7÷7
　　　　　=5×3
          =15

         （2）（11×10×9…×3×2×1）÷（22×24×25×27）
　　　　=（11×10×9…×3×2×1）÷22÷24÷25÷27）
　　　　=(11×2÷22) ×(10×5÷25) ×(9×6 ÷27) ×(8×3÷24) ×7×4
　　　　=1×2×2×1×7×4
　　　　=4×28
　　　　=112

　　4.在算式（□□-7×□）÷16=2的各個(gè)方框內(nèi)填入相同的數(shù)字后可使等式成立，求這個(gè)數(shù)字.

　　解答：□□-7×□=11×□-7×□=□×（11-7）=□×4， 因?yàn)椤酢?÷16=2，所以□×4=32，□=8

　　答：□=8.

　　5. 計(jì)算：9×17+91÷17-5×17+45÷17.

　　解答：9×17+91÷17-5×17+45÷17
　　　　　=9×17-5×17+91÷17+45÷17
　　　　　=（9-5）×17+（91+45）÷17
　　　　　=4×17+136÷17
　　　　　=68+8
　　　　　=76

　　6. 計(jì)算：567×142+426×811-8520×50.

　　解答：567×142+426×811-8520×50
　　　　　=567×142+3×142×811-8520×100÷2
　　　　　=142×（567+3×811）-852000÷2
          =142×3000-426000
          =426000-426000
          =0

　　7. 計(jì)算：28×5+2×4×35+21×20+14×40+8×62.

　　解答：28×5+2×4×35+21×20+14×40+8×62
　　　　　=2×2×7×5+2×4×5×7+3×7×4×5+2×7×5×2×4+8×62
　　　　　=2×2×7×5×（1+2+3+4）+496
　　　　　=10×14×10+496
　　　　　=1400+496
　　　　　=1896 

　　8. 計(jì)算：55×66+66×77+77×88+88×99.

　　解答：55×66+66×77+77×88+88×99
　　　　　=（11×5）×（11×6）+（11×6）×（11×7）+（11×7）×（11×8）+（11×8）×（11×9）
　　　　　=11×11×（5×6+6×7+7×8+8×9）
　　　　　=11×（10+1）×（30+42+56+72）
　　　　　=（110+11）×200
　　　　　=121×200
　　　　　=24200

　　9. 計(jì)算：(123456+234561+345612+456123+561234+612345) ÷7.

　　解答：(123456+234561+345612+456123+561234+612345) ÷7
　　　　　=[（1×100000+2×10000+3×1000+4×100+5×10+6）+（2×100000+3×10000+4×1000+5×100+6×10+1）+（3×100000+4×10000+5×1000+6×100+1×10+2）+（4×100000+5×10000+6×1000+1×100+2×10+3）+（5×100000+6×10000+1×1000+2×100+3×10+4）+（6×100000+1×10000+2×1000+3×100+4×10+5）] ÷7
　　　　　=[1+2+3+4+5+6]×100000+（2+3+4+5+6+1）×10000+（3+4+5+6+1+2）×1000+（4+5+6+1+2+3）×100+（5+6+1+2+3+4）×10+（6+1+2+3+4+5）×1] ÷7
　　　　　=（21×100000+21×10000+21×1000+21×100+21×10+21×1）÷7
　　　　　=21×100000÷7+21×10000÷7+21×1000÷7+21×100÷7+21×10÷7+21×1÷7
　　　　　=300000+30000+3000+300+30+3
　　　　　=333333

　　10. (87+56+73+75+83+63+57+53+67+78+65+77+84+62) ÷14.

　　解答：(87+56+73+75+83+63+57+53+67+78+65+77+84+62) ÷14
　　　　　=[（8+5+7+7+8+6+5+5+6+7+6+7+8+6）×10+（7+6+3+5+3+3+7+3+7+8+5+7+4+2）]÷14
　　　　　=[（14×7-7）×10+（14×7-28）] ÷14
　　　　　=[（13×7）×10+（10×7）]÷14
　　　　　=（130+10）×7÷14
　　　　　=140×7÷14
　　　　　=10×7
　　　　　=70

　　11.在算是12345679×□=888888888，12345679×○=555555555的方框和圓圈內(nèi)分別填入恰當(dāng)?shù)臄?shù)后可使兩個(gè)等式都成立，求所填的兩個(gè)數(shù)之和.

　　解答：□×9個(gè)位是8，○×9個(gè)位是5，所以□的個(gè)位是2，○的個(gè)位是5。

　　　　　12000000×82>888888888，13000000×62<888888888，所以□=72

　　　　　12000000×55>555555555, 13000000×35<555555555，所以○=45

　　　　　72+45=117

　　答：所填的兩個(gè)數(shù)之和是117.

12.計(jì)算：（1）42×45，（2）31×39，（3）45×45，（4）132×138.

　　解答：（1）42×45=42×（50-5）=2100-210=1890

   （2）31×39=31×（40-1）=1240-31=1209

   （3）45×45=45×（50-5）=2250-225=2025

   （4）132×138=（100+30+2）×138=13800+4140+276=18216

　　13.計(jì)算：（1）13579×11，（2）124×111，（3）1111×1111.

　　解答：（1）13579×11=13579×（10+1）=135790+13579=149369

   　　　�。�2）124×111=124×（100+10+1）=12400+1240+124=13764

　　　　�。�3）1111×1111=1111×（1000+100+10+1）=1111000++111100+11110+1111=1234321

　　14.(1)給出首位是1的兩位數(shù)的簡(jiǎn)便算法，據(jù)此計(jì)算10至19中任意兩數(shù)的乘積，并排列成一個(gè)乘法表. （2）有一類小于200的自然數(shù)，每一個(gè)數(shù)的各位數(shù)字之和是奇數(shù)，而且都是兩個(gè)兩位數(shù)的乘積，例如144=12×12.那么在此類自然數(shù)中，第三大的數(shù)是多少？

　　解答：（1）1□×1△
　　　　　=(10+□) ×(1△)
　　　　　=10×1△+□×1△
　　　　　=100+△×10+□×10+□×△
　　　　　=100+(△+□) ×10+□×△

　　　首位是1的兩位數(shù)的乘積=100+兩個(gè)數(shù)個(gè)位數(shù)字之和的10倍+兩個(gè)數(shù)個(gè)位數(shù)字之積

　　　首位是1的兩位數(shù)乘法表

10   100

11   110   121

12   120   132   144

13   130   143   156   169

14   140   154   168   182   196

15   150   165   180   195   210   225

16   160   176   192   208   224   240   256

17   170   187   204   221   238   255   272   289

18   180   198   216   234   252   270   288   306   324

19   190   209   228   247   266   285   304   323   342   361

      10    11    12    13    14    15    16    17    18    19

　　（2）最大的是195=13×15，其次是182=13×14，再次是180=12×15

　　　在此類自然數(shù)中，第三大的數(shù)是180.

　　15.有16張紙，每張紙的正面用紅色筆任意寫1，2，3，4中的某個(gè)數(shù)字，在反面用藍(lán)筆也寫1，2，3，4中的某個(gè)數(shù)字，要求紅色數(shù)相同的任何兩張紙上，所寫的藍(lán)色數(shù)一定不同.現(xiàn)在把每張紙上的紅、藍(lán)兩個(gè)數(shù)相乘，求這16個(gè)乘積的和.

　　解答：紅1可對(duì)應(yīng)?，2，3，4；紅2可對(duì)應(yīng)藍(lán)1，2，3，4；紅3可對(duì)應(yīng)藍(lán)1，2，3，4；紅4可對(duì)應(yīng)藍(lán)1，2，3，4，共有16種不同的情況。因?yàn)榧t色數(shù)相同的任何兩張紙上，所寫的藍(lán)色數(shù)一定不同，所以這16張紙正好就是這16種情況。

　�。�1×1+1×2+1×3+1×4）+（2×1+2×2+2×3+2×4）+（3×1+3×2+3×3+3×4）+（4×1+4×2+4×3+4×4）
　　　　　=（1+2+3+4）×（1+2+3+4）
　　　　　=10×10
　　　　　=100

　　答：這16個(gè)乘積的和是100.