我國著名數(shù)學(xué)家華羅庚教授生前十分重視數(shù)學(xué)的應(yīng)用，并親自帶領(lǐng)小分隊推廣優(yōu)選法、統(tǒng)籌法，取得了可喜可賀的成績，使數(shù)學(xué)直接為國民經(jīng)濟發(fā)展服務(wù)。在這一講，我們通過幾個簡單的“最優(yōu)化”問題使大家對統(tǒng)籌規(guī)劃思想方法有個初步了解。
例1一只平底鍋上只能煎兩只餅，用它煎1只餅需要2分鐘（正面、反面各1分鐘）。問：煎三只餅需幾分鐘？怎樣煎？
解 因為這只平底鍋上可煎兩只餅，所以容易想到：先把兩餅一起煎，需2分鐘；再煎第3只，仍需2分鐘，共需4分鐘。但這不是最省時間的辦法。因為每只餅都有正反兩面，3只餅共6面，1分鐘可煎2面，煎6面只需3鐘。
例2 6個人各拿一只水桶到水龍頭接水，水龍頭注滿6個人的水桶所需時間分別是5分鐘、4分鐘、3分鐘、10分鐘、7分鐘、6分鐘�，F(xiàn)在只有這一個水龍頭可用，問怎樣安排這6人的打水次序，可使他們總的等候時間最短？這個最短時間是多少？
解 第一個人接水時，包括他本人在內(nèi)，共有6個人等候，第二個人接水時，有5個人等候；……第6個人接水時，只有他1個人等候。可見，等候的人越多（一開始時），接水時間應(yīng)當(dāng)越短，這樣總的等候時間才會最少，因此，應(yīng)當(dāng)把接水時間按從少到多順序排列等候接水，這個最短時間是3×6＋4×5＋5×4＋6×3＋7×2＋10=100（分）。
例3 如右圖，有甲乙兩個工廠各自需要15噸鋼材，而丙丁兩個倉庫正好分別有12噸、18噸這種鋼材，問如何調(diào)運可使甲乙兩個工廠都正好得到各自所需要的鋼材而又能使運輸費用最�。僭O(shè)鋼材的運費每噸公里相同）。
解 因為運費的多少決定于每噸鋼材所運的路程，所以只需計算所有鋼材被運的路程，并使總路程盡可能的少。設(shè)所有鋼材被運路程為S（單位：噸公里）。
設(shè)從丙倉庫運往甲工廠鋼材m噸，則所剩（12-m）噸鋼材將運往乙工廠，且丁倉庫將運往甲工廠（15－m）噸，剩余的（18－15＋m）噸應(yīng)運往乙工廠。
所以 S＝800m＋500?（12－m）＋400?（15-m）＋300?（18-15＋m）＝200m＋12900
由上式可看出要使運費最省而又要兩個工廠都得到所需鋼材，只需S最小即可，而S的大小取決于m。故m最小時S最小，所以m應(yīng)為0。
這時的具體調(diào)運方案為：由丁倉庫運15噸鋼材到甲工廠，運3噸鋼材到乙工廠，丙運12噸鋼材到乙工廠。
說明 此題數(shù)量關(guān)系比較簡單，憑借直觀亦能得出正確的答案。然而本題旨在介紹一下統(tǒng)籌規(guī)劃的一般研究方法：即對具體問題進行抽象，列出滿足題目條件的關(guān)系式，利用數(shù)學(xué)方法研究使關(guān)系式達到最大或最小的條件，
實際問題的數(shù)學(xué)模型方法。
想想練練
1.媽媽讓小明給客人燒水沏茶，洗開水要1分鐘，燒開水要15分鐘，洗茶壺要1分鐘，洗茶杯要1分鐘，拿茶葉要2分鐘，為了使客人早點喝上茶，按你認(rèn)為最合理的安排，多少分鐘就能徹好茶了？
2.在一條公路上有4個工廠，任意相鄰的兩個工廠距離相等（如圖所示）�，F(xiàn)在要在這條公路上設(shè)一車站，使得這4個工廠的所有工人步行到車站的總路程最少，這個車站應(yīng)設(shè)在_____號工廠門口。
3.北京和上海同時制成了電子計算機若干臺，除本地應(yīng)用外，北京可以支援外地10臺，上海可以支援外地4臺，現(xiàn)在決定給重慶8臺，漢口6臺，若每臺計算機的運費如下表：（單位：百天）
上海和北京制造的機器完全相同，應(yīng)該怎樣調(diào)運，才能使總的運費最�。�
