摘要：本文概述了奧林匹克數(shù)學的產(chǎn)生與發(fā)展過程，在此基礎上分析論證了奧林匹克數(shù)學的基本特征及教育功能，指出科學合理地舉辦數(shù)學奧林匹克活動，對于傳播數(shù)學思想方法，激發(fā)學生學習數(shù)學的興趣，培養(yǎng)學生的創(chuàng)新精神，提高學生的數(shù)學素養(yǎng)和思維能力，促進數(shù)學教師素質(zhì)的提高和數(shù)學教育改革，發(fā)展和選拔優(yōu)秀人才等都是十分有益的。

　　關鍵詞：奧林匹克數(shù)學；特征；教育功能

　　1、奧林匹克數(shù)學的產(chǎn)生與發(fā)展

    奧林匹克運動起源于古希臘，它原是關于體能的競賽。數(shù)學奧林匹克與體育奧林匹克相類似，它是青少年智能的競賽，智能和體能都是創(chuàng)造人類文明的必要條件，所以前蘇聯(lián)人首創(chuàng)了“數(shù)學奧林匹克”這個名詞。國際數(shù)學奧林匹克(InternationalMathe2maticalOlympiads)簡稱IMO，是一項以數(shù)學為內(nèi)容，以中學生為對象的國際性競賽活動，至今已有30余年的歷史。

　　數(shù)學是鍛煉思維的體操，而其核心則是問題。解數(shù)學難題的競賽至少可以追溯到16世紀初期。當時，不少數(shù)學家喜歡提出問題，向其他數(shù)學家挑戰(zhàn)，以比高低。其中在意大利有過塔爾塔利亞(Tartaglia)和卡當諾(Cardano)關于解一元三次方程的激烈競爭。19世紀法國科學院也曾以懸賞的形式征求對數(shù)學難題的解答，常常獲得一些重要的數(shù)學發(fā)現(xiàn)，數(shù)學王子高斯就是比賽的優(yōu)勝者。

　　公開的解題競賽無疑會引起數(shù)學家的注意和激發(fā)更多人的興趣，隨著學校教育的發(fā)展，教育工作者開始考慮在中學生中間舉辦解數(shù)學難題的競賽，以激發(fā)中學生的數(shù)學才能和引起對數(shù)學的興趣。

　　世界上真正有組織的數(shù)學競賽開始于1894年，當時匈牙利數(shù)學界為了紀念著名數(shù)學家、匈牙利數(shù)學會主席埃特沃斯榮任匈牙利教育部長而組織了第一屆中學生數(shù)學競賽。開始命名為埃特沃斯競賽，后來，庫而俄克大力推進了這一工作，為了紀念他，匈牙利中學數(shù)學競賽又叫庫而俄克競賽。這一活動除兩次世界大戰(zhàn)和1956年匈牙利事件而中斷七年外，每年十月舉行一次，每次競賽出三道題，限四小時作完，允許使用任何參考書。這些試題難度適中，別具風格，雖然用中學生學過的知識就可以解答，但又涉及許多高等數(shù)學的課題。中學生通過做這些試題，不但可以檢查自己對初等數(shù)學掌握的程度，提高靈活運用這些知識以及邏輯思維的能力，還可以接觸到一些高等數(shù)學的概念和方法，對于以后學習高等數(shù)學有很大幫助。匈牙利數(shù)學競賽的上述特點，使得它的命題方向?qū)κ澜绺鲊鴶?shù)學競賽，乃至國際數(shù)學奧林匹克的命題都產(chǎn)生了重大的影響。

　　自1894年匈牙利舉辦數(shù)學競賽之后，羅馬尼亞、前蘇聯(lián)等東歐諸國相繼舉辦全國性的數(shù)學競賽，20世紀五六十年代，世界出現(xiàn)了一個舉辦中學數(shù)學競賽的高潮。這種競賽高潮的興起，為國際數(shù)學奧林匹克的誕生奠定了基礎。1956年羅馬尼亞教授羅曼(Roman)發(fā)起了第一次國際數(shù)學奧林匹克，東歐諸國正式確定了開展國際數(shù)學奧林匹克計劃，并于1959年7月，在羅馬尼亞的古都布拉索夫舉行了第一屆國際數(shù)學奧林匹克，參加的七個國家都是東歐國家。以后的幾屆IMO，參賽國只限于東歐少數(shù)國家，實際上只有地區(qū)性而沒有多少國際性。

　　直到20世紀60年代末才逐步擴大到西歐及美洲，發(fā)展成真正全球性的中學生數(shù)學競賽。1990年在北京舉行的第31屆IMO有54個隊，而2001年在美國舉行的第42屆IMO已有83個隊、四百多名選手參加，基本上包括了世界上中學數(shù)學教育水準較高的國家。

　　現(xiàn)在，IMO已成為一項國際上最有影響力的學科競賽，同時也是公認水平最高的中學生數(shù)學競賽。我國的數(shù)學競賽始于1956年。在著名數(shù)學家華羅庚、蘇步青等人的倡導下，由中國數(shù)學理事會發(fā)起，北京、天津、上海、武漢四城市首先舉辦了高中數(shù)學競賽。到第二年舉辦的城市更多。正當數(shù)學競賽逐步向全國推廣的時候，因面臨嚴重經(jīng)濟困難，1959年和1961年數(shù)學競賽被迫中斷，至1965年，只零零星星地舉行過6屆。比賽前后，華羅庚等著名數(shù)學家直接給中學生作報告，在這些報告的基礎上，出版了一批優(yōu)秀的課外讀物--數(shù)學小叢書，共計十三冊，如華羅庚的《從楊輝三角談起》，段學復的《對稱》，史濟懷的《平均》，姜伯駒的《一筆畫及郵遞線路問題》，蘇步青的《非歐幾何學》等，這是我國第一批“奧林匹克數(shù)學”學術著作。這段時間，我國數(shù)學競賽活動的勢頭很好，對我國的中等教育與人才培養(yǎng)起了很好的作用，引起各界的關注。競賽的方式、試題的難度、選手的水平等都與IMO相同或相近，我們完全可以走向世界，參加國際的角逐。但是，1966年開始的“史無前例”的文化大革命，使數(shù)學競賽在中國完全絕跡。

　　1978年是科學的春天，我國的數(shù)學競賽活動又重新開始，華羅庚教授親自主持了規(guī)�？涨暗娜珖�八省市數(shù)學競賽，與此同時，許多省、市都恢復了數(shù)學競賽。1979年從八省市的競賽發(fā)展為除臺灣以外的全國29個省、市、自治區(qū)的競賽。由華羅庚教授任競賽委員會主任，并主持命題工作。競賽分初賽和決賽二試進行。1980年全國競賽暫停一年。

　　1980年，在大連召開了第一屆全國數(shù)學普及工作會議，代表們著重研究了數(shù)學競賽工作，把全國數(shù)學競賽作為中國數(shù)學會及各省、市、自治區(qū)數(shù)學會的一項經(jīng)常性工作，并正式定名為“全國各省、市、自治區(qū)高中聯(lián)合數(shù)學競賽”。從此，中國的數(shù)學競賽有了一個常設的、學術性民辦機構，開創(chuàng)了走向世界的新階段。

　　全國高中聯(lián)賽的命題貫徹在普及基礎上提高的原則，要有利于促進中學數(shù)學教學改革、提高教學質(zhì)量，有利于提高學生學習數(shù)學的興趣，有利于發(fā)現(xiàn)人才、培養(yǎng)人才，有利于參加IMO隊員的選拔工作。試題的命題范圍以高中數(shù)學競賽大綱為準。從1981年開始，中國中學生數(shù)學競賽以各省市聯(lián)合競賽的方式延續(xù)下來，1985年發(fā)展到初中，1990年延伸到小學。

　　1985年，我國派出兩名選手參加第26屆IMO以了解情況，投石問路，結果只獲得一枚銅牌，與各國選手相比成績處于中下。為了改變這一落后狀況，提高我國在IMO中的成績，加速培養(yǎng)數(shù)學人才，中國數(shù)學會決定：自1986年起，每年一月份由中國數(shù)學會和南開大學、北京大學、復旦大學、中國科技大學中的一所大學聯(lián)合舉辦一次全國中學生數(shù)學冬令營。冬令營邀請各省、市、自治區(qū)頭一年全國高中聯(lián)賽的優(yōu)勝者參加。自1991年起，冬令營定名為“中國數(shù)學奧林匹克”(簡稱CMO)。

　　CMO的考試方法類似于IMO，兩天共考6題，每天3題，要求在4.5小時內(nèi)完成，試題的難度接近于IMO，從中選拔出20余名隊員組成國家集訓隊，然后經(jīng)過集訓，最后選出6名選手參加當年7月舉行的IMO。

　　我國參加IMO的時間不長，但是，由于眾多數(shù)學教育界知名專家、學者及集訓隊教練員、隊員的共同努力，成績突飛猛進。只經(jīng)過短暫的4年就由開始參賽的中下水平一躍成為IMO的冠軍，得到了國際數(shù)學界的公認。第31屆IMO在中國的成功舉行，更進一步提高了我國在國際教育界和科學界的地位。

　　IMO常務委員會主席、前蘇聯(lián)數(shù)學家雅克夫列副教授稱贊道：“中國古代數(shù)學的卓越成就，和如今在IMO中的輝煌成果，都給人留下了深刻的印象�！�

　　2、奧林匹克數(shù)學的基本特征

　　奧林匹克數(shù)學形成于數(shù)學競賽活動，在這樣的背景中形成的競賽數(shù)學的知識形態(tài)是很特殊的，它不具備完整的知識體系和嚴密的邏輯結構，但又具有相對穩(wěn)定的內(nèi)容，通過問題和解題將許多具有創(chuàng)造性、靈活性、探索性和趣味性的知識、方法綜合在一起，這就決定了這門學科的主要研究對象是競賽數(shù)學命題與解題的規(guī)律和藝術，并且具有不同于其他數(shù)學學科的許多特征。

　　2.1 內(nèi)容的廣泛性

　　競賽數(shù)學通過一個個千姿百態(tài)的問題和機智巧妙的解法，橫跨傳統(tǒng)數(shù)學與現(xiàn)代數(shù)學的各個領域，與代數(shù)、幾何、數(shù)論、組合等保持著密切而自然的聯(lián)系，但又不同于這些學科系統(tǒng)的專門研究，它可以隨時吸收有趣味的、富有靈活性和創(chuàng)造性而又能為選手接受的問題，而不受研究對象的限制，因此這門學科比其他學科的內(nèi)容更為廣泛。

　　競賽數(shù)學包含了傳統(tǒng)數(shù)學的精華。數(shù)學歷史上的著名問題，是歷代數(shù)學大師的光輝杰作，是人類文明的寶貴財富，它們以別致、獨到的構思，新穎、奇巧的方法和精美、漂亮的結論，使人們賞心悅目、流連忘返。由于種種原因，今天學校的課堂教學，沒能提供機會讓青少年學生接觸這筆豐富的遺產(chǎn)，而競賽數(shù)學繼承和發(fā)揚了這筆豐富的遺產(chǎn)。這既說明了命題者的主觀傾向，又說明了那些傳統(tǒng)名題的教育價值。

　　競賽數(shù)學吸收了能用初等語言表達，并能用初等方法解決的高等數(shù)學中的某些問題。這里的問題甚至解法的背景往往來源于某些高等數(shù)學領域，滲透了高等數(shù)學中的某些內(nèi)容、思想和方法。競賽數(shù)學又不同于這些數(shù)學領域。通常數(shù)學往往追求證明一些概括的廣泛的定理，而競賽數(shù)學恰恰尋求一些特殊問題；通常數(shù)學追求建立一般的理論和方法，而競賽數(shù)學則追求用特殊的方法來解決特殊問題，而不需要高深的數(shù)學工具，這些問題往往可以從思考角度、理解方法和解題思路方面推出一種廣義的認識。

　　2.2 命題的新穎性

　　由于競賽題目難度大，為了保證題目的新意，許多競賽題目不僅常常使用現(xiàn)代化的數(shù)學語言，而且體現(xiàn)了現(xiàn)代數(shù)學發(fā)展的趨勢(主要是離散數(shù)學)，甚至有些內(nèi)容就是科學研究的新成果。前沿數(shù)學家在自己的研究中遇到一些中間子問題，最終能用初等方法來解決，于是就變?yōu)椴豢啥嗟玫暮迷囶}。另外，對一些現(xiàn)代數(shù)學的研究成果經(jīng)過簡單化、特殊化后可以找到初等解法，更是競賽試題的重要來源。正如競賽專家喬治?西澤克斯(GeorgeSezekers)所說：“我所提出的問題幾乎全部來自'實際生活'，那就是說，來自數(shù)學家的實際工作所產(chǎn)生的問題�！�

　　例1(1986CMO第1題)a1，a2，？，an為實數(shù)，如果它們中任意兩數(shù)之和非負，那么對于滿足x1+x2+？+xn=1的任意非負實數(shù)x1，x2，？，xn有不等式a1x1+a2x2+？+anxn≥a1x21+a2x22+？+anxnn成立。請證明上述命題及其逆命題。

　　這是命題者常庚哲先生科研中遇到的問題。例2(1990IMO預選題)10個地區(qū)之間有兩個國際航空公司，在任意兩個地區(qū)之間都有一直達航線(中間不停)，所有航線都是可往返的。證明至少有一個國際航空公司可以提供兩條互不相交的環(huán)形旅行線，其中每條線上的站數(shù)是奇數(shù)。這一題目的背景是圖論中的拉木賽(Ramsy)定理，以這一定理為背景的競賽題目很多，也很有趣。解答這類問題主要應用染色方法及抽屜原理，而不要求具有高深和特殊的數(shù)學知識。

　　2.3 方法的創(chuàng)造性

　　奧林匹克數(shù)學是才智的角逐。解競賽題雖然離不開一般的思維規(guī)律，也有一些使用頻率較高的方法和技巧，但沒有固定的常規(guī)模式可循，它需要縱觀全局的整體洞察力，敏銳的直覺和獨創(chuàng)性的構思，要求學生自己去探索、嘗試，通過觀察、思考發(fā)現(xiàn)規(guī)律，尋求解決問題的有效途徑。一些有固定模式可以遵循的問題，不屬于奧林匹克數(shù)學。

　　例3(1983IMO第6題)設a、b、c是三角形的三邊長，求證：

　　a2b(a-b)+b2c(b-c)+c2a(c-a)≥0并說明等號何時成立。

　　16歲的西德選手波恩哈德?李由于對此題的巧妙求解而被授予奧林匹克特別獎。首先，他記左邊為I，由于多項式I是輪換對稱的，不妨設a≥b，c，故有I=a(b-c)2(b+c-a)+b(a-b)(a-c)(a+b-c)≥0

　　顯然，I=0的充要條件是a=b=c.

　　3、奧林匹克數(shù)學的教育功能

　　從教育的角度看，奧林匹克數(shù)學競賽是以開發(fā)智力為根本目的，以問題解答為基本形式，以競賽數(shù)學為主要內(nèi)容，且具有綜合教育功能的數(shù)學教育.這種教育有明顯的選拔功能、激勵功能、導向功能。概括地講，奧林匹克數(shù)學的教育功能主要表現(xiàn)在以下幾個方面：

　　3.1 奧林匹克數(shù)學教育有利于發(fā)現(xiàn)人才

    培養(yǎng)人才通過數(shù)學競賽可以及時發(fā)現(xiàn)人才、選拔人才，并通過適當?shù)姆绞郊右蕴厥馀囵B(yǎng)，促使人才加快成長。

　　例如，較早開展數(shù)學競賽的匈牙利，雖然是一個小國，卻培養(yǎng)出一大批世界級科學家。歷屆IMO的獲得者中有不少取得了輝煌的成就。因此，奧林匹克數(shù)學教育是引導有才能的青少年步入科學殿堂的階梯；是發(fā)現(xiàn)和培養(yǎng)新一代學者和科技人才的重要手段。美國數(shù)學競賽委員會顧問特爾勒教授就曾指出：“在IMO的參加者中，十分可能產(chǎn)生新一代的數(shù)學領袖�！�

　　在科技高速發(fā)展的今天，數(shù)學作為一門重要學科，其思維的素質(zhì)不僅對自然科學、工程技術等方面有用，而且更滲透到社會科學、人文科學等領域。因此，數(shù)學競賽不僅造就數(shù)學人才，同時，也更大量地為各個學科儲備科技領袖與擅于科學決策的管理人才。例如，從1969年開始到1983年的16次諾貝爾經(jīng)濟獎中，有9次由數(shù)學家獲得，這充分表明良好的數(shù)學素質(zhì)對眾多領域都有著重要作用。

　　3.2 奧林匹克數(shù)學可激發(fā)青少年學習數(shù)學的興趣

　　“興趣”是指人們積極探索某種事物的認知傾向。興趣來源于動機，動機來源于需要，而需要來源于價值觀。要使學生對數(shù)學學習有興趣，必須使他們親自感受與體驗到數(shù)學知識的無限魅力。奧林匹克數(shù)學問題從結構到解法都充滿著藝術的魅力和誘人的趣味，其間所蘊含的數(shù)學思想和方法閃爍著人類智慧的結晶和偉大的創(chuàng)造力，它吸引人們積極探索，給學生提供了充滿生機的學習情境和體驗數(shù)學思辨力量的機會。

　　此外，數(shù)學競賽采用“問題與解答”的方式，具有公開的競爭性，每一場競賽都是選手們價值的自我發(fā)現(xiàn)、自我實現(xiàn)的機會，使得它具有良好而鮮明的激勵功能。因此，通過數(shù)學競賽，可以有效地發(fā)展學生科學探索精神，激發(fā)學生學習數(shù)學的興趣，并從中確立理想、信念等價值觀念。

　　3.3 奧林匹克數(shù)學對中學數(shù)學課程改革起促進作用

　　奧林匹克教育作為一種較高層次的教育活動，從一定意義上講，也是某種數(shù)學教育的試驗，因而它對中學數(shù)學教育的改革會產(chǎn)生一定的影響。作為聯(lián)系著中學數(shù)學與現(xiàn)代數(shù)學的“中間數(shù)學”，在其教育活動中，許多現(xiàn)代數(shù)學的新思想、新方法、新內(nèi)容不斷地滲透、影響著中學數(shù)學。通過競賽活動，讓現(xiàn)代數(shù)學的內(nèi)容先在“中間數(shù)學”進行試驗，到了教師和學生都能普遍接受的時候，再穩(wěn)妥地滲透和部分地移植到中學數(shù)學課程中去。日本數(shù)學教育家早在60年代國際數(shù)學教育現(xiàn)代化盛行期間就指出：“集合與向量成為中學數(shù)學教育的內(nèi)容，在10年前還是微不足道的特殊見解，但今天它卻已成了常識”�，F(xiàn)在，在數(shù)學競賽中出現(xiàn)的內(nèi)容，如集合、關系、映射、矩陣都已變成諸多國家中學數(shù)學教材中成熟的內(nèi)容。

　　3.4 奧林匹克數(shù)學教育重視能力培養(yǎng)

　　數(shù)學教育的主要任務是培養(yǎng)學生具有創(chuàng)造性的數(shù)學能力和解決實際問題的能力。數(shù)學競賽是一種智力競賽，它要求學生能解各種各樣的數(shù)學難題，這一性質(zhì)就要求人們注重智力的開發(fā)與能力的發(fā)展。在這一教育活動中，它不僅包括了許多重要的數(shù)學思想方法，如觀察試驗、歸納猜想、類比聯(lián)想、一般與特殊、數(shù)形結合等思維方法，同時也滲透了如觀察、探索、枚舉、化歸等現(xiàn)代數(shù)學的思想、解題策略等。

　　另外，在數(shù)學競賽題目中，有許多涉及到實際應用的問題，如計數(shù)、圖論、邏輯、抽屜原理等。解決這類問題，一般都需要對實際問題的數(shù)學意義進行分析、歸納，把實際問題抽象成為數(shù)學問題，然后用相應的數(shù)學知識和方法去解決。在這一構造數(shù)學模型的過程中，能夠有效地培養(yǎng)學生用數(shù)學觀點看待和處理實際問題的能力，提高學生用數(shù)學語言和模型解決實際問題的意識和能力，提高學生揭示實際問題中隱含的數(shù)學概念及其關系的能力等等。使學生能夠在這一創(chuàng)造性思維過程中，看到數(shù)學的實際作用，感受到數(shù)學的魅力，增強學生對數(shù)學美的感受力。在強調(diào)素質(zhì)教育的今天，奧林匹克數(shù)學的這一教育功能有著更為重要的現(xiàn)實意義。

〔參考文獻〕

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　　〔責任編輯張淑霞〕